2017年四川省泸州市中考数学试卷及详细解析考点梳理

（2）直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=﹣2x+8． 联立直线l和反比例函数解析式成方程组，

，解得：

，

，

∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）． 画出函数图象，如图所示．

观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方， ∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．

六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分

24．（12分）（2017?泸州）如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．

（1）求证：DF∥AO；

（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．

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【考点】MC：切线的性质

【分析】（1）欲证明DF∥OA，只要证明OA⊥CD，DF⊥CD即可； （2）过点作EM⊥OC于M，易知【解答】（1）证明：连接OD．

∵AB与⊙O相切与点D，又AC与⊙O相切与点， ∴AC=AD，∵OC=OD， ∴OA⊥CD， ∴CD⊥OA， ∵CF是直径， ∴∠CDF=90°， ∴DF⊥CD， ∴DF∥AO．

=，只要求出EM、FM、FC即可解决问题；

（2）过点作EM⊥OC于M， ∵AC=6，AB=10， ∴BC=∴AD=AC=6， ∴BD=AB﹣AD=4， ∵BD2=BF?BC， ∴BF=2，

∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3， ∴OA=

∵OC2=OE?OA，

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=8，

=3，

∴OE=，

∵EM∥AC， ∴

=

=

=，

，

∴OM=，EM=，FM=OF+OM=∴

=

=

=，

∴CG=EM=2．

【点评】本题考查切线的性质、直径的性质、切线长定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．

25．（12分）（2017?泸州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点． （1）求该二次函数的解析式；

（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；

（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值．

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【考点】HF：二次函数综合题

【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）当点D在x轴上方时，则可知当CD∥AB时，满足条件，由对称性可求得D点坐标；当点D在x轴下方时，可证得BD∥AC，利用AC的解析式可求得直线BD的解析式，再联立直线BD和抛物线的解析式可求得D点坐标；

（3）过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，可设出P点坐标，从而可表示出PH的长，可表示出△PEB的面积，进一步可表示出直线AP的解析式，可求得F点的坐标，联立直线BC和PA的解析式，可表示出E点横坐标，从而可表示出△CEF的面积，再利用二次函数的性质可求得S1﹣S2的最大值． 【解答】解：

（1）由题意可得，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；

（2）当点D在x轴上方时，过C作CD∥AB交抛物线于点D，如图1，

∵A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称， ∴四边形ABDC为等腰梯形， ∴∠CAO=∠DBA，即点D满足条件， ∴D（3，2）；

当点D在x轴下方时， ∵∠DBA=∠CAO， ∴BD∥AC，

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