2017年四川省泸州市中考数学试卷及详细解析考点梳理

【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，垂径定理是解题关键．

7．（3分）（2017?泸州）下列命题是真命题的是（ ） A．四边都相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 【考点】O1：命题与定理

【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论． 【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误； B、矩形的对角线相等，故错误；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确， 故选D．

【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8．（3分）（2017?泸州）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】E2：函数的概念

【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应一个y． 【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．

选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系． 故选C．

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【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．

9．（3分）（2017?泸州）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=

，其中p=

；我国南宋

时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=其面积是（ ） A．

B．

C．

D．

，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则

【考点】7B：二次根式的应用

【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题． 【解答】解：∵S=

，

∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S=

=

故选B．

【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．

10．（3分）（2017?泸州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ） A．7

B．11 C．12 D．16

，

【考点】AB：根与系数的关系

【分析】由根与系数的关系可得出m+n=2t、mn=t2﹣2t+4，将其代入（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4中可得出（m+2）（n+2）=（t+1）2+7，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m+2）（n+2）

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的最小值．

【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根， ∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，

∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7． ∵方程有两个实数根，

∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0， ∴t≥2，

∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16． 故选D．

【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及二次函数的最值，根据根与系数的关系找出（m+2）（n+2）=（t+1）2+7是解题的关键．

11．（3分）（2017?泸州）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）

A． B． C． D．

【考点】LB：矩形的性质；T7：解直角三角形

【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=三角函数定义即可得出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵点E是边BC的中点， ∴BE=BC=AD， ∴△BEF∽△DAF，

=2

x，再由

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∴=，

∴EF=AF， ∴EF=AE，

∵点E是边BC的中点， ∴由矩形的对称性得：AE=DE， ∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x， ∴DF=∴tan∠BDE=故选：A．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．

12．（3分）（2017?泸州）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）

，

=2=

x， =

；

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】H3：二次函数的性质；K6：三角形三边关系

【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，由PF=PE结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出△PMF周长的最小值．

【解答】解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时△PMF周长最小值， ∵F（0，2）、M（

，3），

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