工商管理统计复习题(2009.12)

14、回归系数：即一元回归方程的斜率。它表示当自变量每变动一个单位时，因变量的平均变动值。

15、估计标准误差：是根据残差平方和除以相应的自由度（n-p-1）后再开方计算出来的，它是度量拟合效果的统计量，其作用与标准差类似，反映各观察点在直线周围的分散状况。 16、累计增长量：是报告期观察值与某一固定时期观察值之差，说明报告期与某一固定时期相比增长的绝对数量。

年均增长量：是观察期内各逐期增长量的平均数，反映现象在观察期内的平均增长状况。 17、离群值：在一组平行测定数据中，有时会出现个别值与其他值相差较远，这种值叫离群值。

18、全面质量管理：书P177

9 r7 _7 s+ S/ A7 m+ n+五、简答题

1、简述按季节平均法计算季节指数的步骤。

答：第一步：根据各年的季度（或月份）数据计算出同季（或月）的平均数。第二步：计算出全部数据总的平均数。

第三步；计算出各同季（或月）平均数与总平均数的百分比，即为季节指数。 2、简述概率抽样和非概率抽样的区别。

答：概率抽样是根据一个已知的概率来抽取样本单位，也就是说，哪个单位被抽中与否不取决于研究人员的主观意愿，而取决于客观的机会——概率。因此哪个单位被抽中与否完全是随机的。非概率抽样则是研究人员有意识地选取样本单位，样本单位的抽取不是随机的。 3、回归分析和相关分析有何不同？

答：相关分析主要是研究两个变量之间的关系密切程度，它所使用的工具是相关系数。回归分析虽然也是研究变量间关系的一种方法，但它侧重于研究变量之间的数量伴随关系，并通过样本数据建立变量间的数学关系式，即回归方程。回归分析的目的就是要考察自变量的变动对因变量的影响程度，并通过自变量的取值来估计或预测因变量的取值。 4、简述绘制质量控制图的目的及基本绘制方法。

答：当产品的质量已经达到满意的质量水平时，就可以制作质量控制图，对生产实行质量控制。画质量控制图的目的是，当生产过程出现系统性变异，也就是生产过程从稳定状态变为不稳定状态时，能够通过控制图及时予以发现。质量控制图的绘制方法是：在生产过程中，每隔一定时间抽取一组样本，测出样本的质量特性值并计算出相应的统计量值，将统计量值按抽样时间顺序画在一定的坐标平面图上，再由这些坐标点的排列状况，依据一定的诊断标准判定生产是否处于稳定状态。

5、影响样本容量的因素有哪些，它们之间的关系是什么？

答：影响样本容量的因素主要有置信概率、总体方差和边际误差。此外，样本容量还受抽样方式的影响。它们之间的关系分别是：样本容量与置信概率成正比，在其他条件不变的情况下，置信概率越大，所需的样本容量也就越大；样本容量与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本容量也越大；样本容量与边际误差的平方成反比，我们可以接受的边际误差越大，所需的样本容量就越小。

; 5 a$ ]. r7 Z1 m5 q2 6、简述方差分析的基本思想和原理。 答：方差分析是检验多个总体均值是否相等的一种统计方法。它是通过对各观察数据误差来源的分析来判断多个总体均值是否相等。

观察数据的误差可以从两个方面来说明。衡量因素的同一水平（同一个总体）下样本数据的方差，称为组内方差，衡量因素的不同水平（不同总体）下各样本之间的方差，称为组间方

6 ~; 差。组内方差只包含随机误差，而组间方差既包括随机误差，也包括系统误差。如果不同水平对结果没有影响，那么在组间方差中只包含有随机误差，而没有系统误差。这时，组间方差与组内方差就应该很接近，两个方差的比值就会接近于1；反之，如果不同的水平对结果有影响，在组间方差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差。这时，组间方差就会大于组内方差，两个方差的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，我们就可以说不同水平之间存在着显著差异。

7、简述统计数据的质量评价标准。

答：评价统计数据的质量标准有6个方面：（1）精度，即最低的抽样误差或随机误差；（2）准确性，即最小的非抽样误差或偏差；（3）关联度，即满足用户决策、管理和研究的需要；（4）及时性，即在最短的时间里取得并公布数据；（5）一致性，即保持时间序列的可比性；（6）最低成本，即在满足以上标准前提下，以最经济的方式取得数据。

$ V\8.如何构造均值的置信区间？

总体均值的置信区间就是由点估计值和描述估计量精度的边际误差两部分组成。有以下几种情况：

一是正态总体方差已知，或非正态总体方差未知但大样本。这种情况下，可以根据正态分布建立总体均值μ的置信区间。在重复抽样条件下，总体均值在1-α置信水平下的置信区间为： ；在不重复抽样条件下，总体均值的置信区间为： 。如果总体方差未知，即使总体为非正态分布，只要在大样本条件下，则可以用样本方差s2代替总体方差σ2，这时总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间可以写为 ；在不重复抽样的条件下，总体均值的置信区间为 。

二是正态总体方差σ2未知，且小样本。在这种情况下，则需要用样本方差s2代替总体方差σ2，这时，将样本均值标准化后的结果不再服从标准正态分布，而是自由度为n-1的t分布。在这种情况下，应采用t 分布来建立总体均值μ的置信区间。根据t 分布建立的总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为 。

9、控制图有哪些类型？它们分别使用于什么样的产品质量控制？

答：根据产品质量特性的可度量程度的不同，控制图可以分为计量值控制图和记数控制图。前者也就是常规控制图，后者是通用控制图。常用的计量控制图有均值－标准差控制图、均值－极差控制图、中位数－极差控制图、移动极差控制图。通用控制图也称为标准化控制图，分为不合格品数通用控制图和不合格数通用控制图两种。 计量值控制图适用于产品质量可以用连续的变量表示的情况，一般要求质量特性值服从正态分布。对那种样本量较小，容易作到每次抽取相同数目的产品做检验的质量控制可使用计量值控制图。

通用控制图是用于记数值质量控制的。不合格品数通用控制图是用于控制产品的不合格品率或不合格品数的，也称为计件值通用控制图。不合格数通用控制图是用于控制产品的不合格率或不合格数的，也称为计点值通用控制图。通用控制图可以适用于样本量不等的情况，在样本量较大，难以保证每次抽取相同数目的产品做检验的情况下可以使用。 10、什么叫抽样分布？它和总体分布的关系是怎样的？ 答：所谓抽样分布就是指样本统计量的分布。所有的样本均值形成的分布就是样本均值的抽样分布。样本均值 抽样分布的形状与原有总体的分布有关，如果原有总体是正态分布，那么，无论样本容量的大小，样本均值也服从正态分布，其分布的数学期望为总体的均值，方差为总体方差的1/n，即 ～N（μ，σ2/n）。如果原有总体的分布不是正态分布，就要看样本容量的大小了，当n为大样本时（n≥30），根据统计上的中心极限定理可知，当样本容

5 s1 \\. G: T) d* k0 w( e o2 l\量n增大时，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于服从正态分布，其分布的数学期望为总体均值，方差为总体方差的1/n。11、在双侧检验中，拒绝原假设的规则是什么？

答：在双侧检验中，原假设为“=”，备则假设为“ ”，因而拒绝域在分布的两个尾部。使用正态分布进行检验时，若检验的统计量Z>Za/2或Z<-Za/2时拒绝原假设。或者说，若检验的统计量︱Z︱>Za/2时，拒绝原假设。

当使用t分布进行检验时，若检验的统计量t>ta/2（n-1）或t<-ta/2(n-1)时，拒绝原假设。或者说，若检验的统计量︱t︱>ta/2(n-1)时，拒绝原假设。 当使用X2分布进行检验时（对总体方差的检验），若检验的统计量X2>X2a/2(n-1)或X2

13、绘制质量控制图的目的是什么？如何绘制质量控制图？指导书P180 14、数据的离散程度可以用哪些统计量来反映？指导书P36

6 ~+ w) @1 Q\: J' Q! R4 . i3 t+ N5 p1 Y0 X- }, `: O六、计算与案例分析 Y! F* C1 X; I

; _2 j1、甲、乙两个单位各派10名选手参加一场知识竞赛，其书面测试成绩如下：

甲单位 96 86 87 78 95 76 93 92 93 68 乙单位 89 86 95 96 91 93 94 88 91 86 3 X

用Excel对上述数据进行描述统计的结果如下表所示：统计量 甲单位 乙单位 平均数 86.4 90.9 中位数 89.5 91 众数 93 86 标准偏差 9.4 3.6 样本方差 89.2 13 峰值 -0.2 -1.4 偏斜度 -0.9 -0.1 极差 28 10 最小值 68 86 最大值 96 96 求和 864 909 计数 10 10

根据以上资料，试分析哪个单位的测试成绩较好？为什么？ 解：乙班的同学比甲班考得好。理由如下：

⑴乙班考试成绩的均值（90.9）大于甲班（86.4）。 ⑵乙班考试成绩的标准差（3.6）小于甲班（9.4），乙班考试成绩的离散系数为3.6÷90.9=0.04小于甲班考试成绩的离散系数9.4÷86.4=0.11。说明乙班考试成绩的均值更具有代表性。

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２、某公司员工的工资情况如下表所示： 月工资（元/人） 员工人数（人） 800—1000 1000—1200 1200—1400 1400—1600 5 10 20 10 1600—1800 5

（1）在众数、中位数和均值三个统计量中，你认为哪个统计量能概括该公司员工工资的情况？为什么？

（2）计算你认为能概括该公司员工工资情况的统计量。解：（1）从频数分布表可看出，该组数据的分布呈对称分布。在对称分布情况下，用均值作

为一组数据的概括性度量效果最好。

（2）这里是分组数据，取各组组中值，各组次数作为权数，采用加权算术平均法计算

0 K3 t4 M. 平均工资：x??xifi?900?5?1100?10?1300?20?1500?10?1700?5?1300（元）

Z/?fi503、某超市想要估计每位顾客购物的平均金额，采取简单随机方式抽取49名顾客进行调查。假定顾客购物平均花费的金额服从正态分布，且标准差为15元。 （1）求样本均值的抽样标准误差；

（2）在95%的置信水平下，求边际误差；

（3）如果样本均值为120元，求95%置信水平下总体均值的置信区间。 解：（1） 样本均值的抽样标准误差为：2.143

（2）显著性水平为95%时，Za/2=1.96，边际误差为：4.2 （3）95%的置信水平下总体均值的置信区间为：

即总体均值的置信区间为115.8≤μ≤124.2。

4、某公司准备进行一项人事制度改革，在实施这项改革之前征求员工的意见。人事部门从600名员工中随机抽取了60名进行调查，调查结果是：42人赞成，18人反对。 （1）求样本比例抽样标准误差；

（2）在95%的置信水平下，求置信区间；

（3）如果公司管理层要求估计时的边际误差不超过10%，应抽取多少人进行调查？

) K/ \\# L.7 n, S6 d( C ' T8 y; 7 i; S) H G.

Z0.025=1.96 Z0.05=1.645 Z0.005=2.58解：（1）样本比例的抽样标准误差：5.92% （2）在95%的置信水平下的置信区间为：（58.4% , 81.6%) （3）当要求边际误差不超过10%时，应抽取的样本容量为：385人

: A) L9 o) p3 R6 O x8 f7 a33 5、从某城市的居民住户中随机抽取900户，其中675户拥有电视机。据此，您认为在95%的置信水平下，该城市居民的电视机普及率大概为多少？在同样的置信水平下，应该抽取多少居民户才能保证电视机普及率的估计误差不超过3%？ 解：样本比例p?675?0.75 900?(1?p?)p0.75?0.25?1.96??2.83% n900边际误差Z?2该城市居民户电视机普及率的置信区间为：

??Z?p2?(1?p?)p?75%?2.83% 即在72.17%-77.83%之间。 n为保证电视机普及率的估计误差不超过3%，所需的样本数