高二下学期期中考试数学（文）试题3（含答案）-

高二下学期期中考试数学（文）试题3(含答案)

注意事项：

1．考试时间：2014年4月22日10时20分至11时50分；

2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；

3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；

4．其中本卷满分100分．共4页；附加题20分； 5．本试卷不得使用计算器。

[来源:]

一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。

x

1.若集合M={y|y=2}, P={x|y=x?1}, M∩P=（ ）

A．?1,??? B． ?0,??? C． ?0,??? 2.抛物线y?ax2的准线方程是y?2，则a的值为（ ）

D． ?1,???

11 B． C．8 883.函数y?log1(3x?2)的定义域是（ ）

A．?2D．?8

A．[1,??) 4.下列四个命题：

B．(,??)

23C． [,1]

23D． (,1]

23① ?x?R，2x?5?0”是全称命题；

22② 命题“?x?R，x?5x?6”的否定是“?x0?R，使x0； ?5x0?6”

③ 若x?y，则x?y；

④ 若p?q为假命题，则p、q均为假命题． 其中真命题的序号是（ ） A．①②

B．①④

C．②④

D．①②③④

5.设A，B两点的坐标分别为(－1,0), (1,0)，条件甲：点C满足AC?BC?0； 条件乙：点C的坐标是

22x y

方程 +=1 (y?0)的解. 则甲是乙的（ ）

43

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

Ｃ.充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 6.已知命题P：函数y?loga(x?1)在(0,??)内单调递减；Q：曲线y?x?(2a?3)x?1与x轴没有交点．如果“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A．(0,]?(1,) B．(0,]?(,??) C．[,1)?(1,) D．[,1)?(,??)

21252125212521252??|x|?17．设函数f(x)??2??1?xA．1

(|x|?1)(|x|?1)关于x的方程f(x)?a(a?R)的解的个数不可能是( )

B．2 C．3 D．4

22xy

8．已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是( )

369

A．x－2y＝0 B．x＋2y－4＝0 C．2x＋3y＋4＝0 D．x＋2y－8＝0

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1

9．已知定义域为R的函数满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)(a，b∈R)，且f(x)>0，若f(1)＝，则f(－2)＝( )

2

11

A. B. C．2 D．4 4210．如图，⊙O：x2?y2?16，A(?2,0)，B(2,0)为 两个定点，l是⊙O的一条切线，若过A，B两点的抛 物线以直线l为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是( ) A．圆 B．双曲线 C．椭圆 D．抛物线 二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。

x2y21??1的离心率是，则m的值为 . 11．若椭圆

24m112．已知p：≤x≤1，q：(x?a)(x?a?1)?0，若p是?q的充分不

2必要条件，则实数a的取值范围是 .

?ax(x?0)?(a?0,且a?1)是R上的减函数，则a的取值范围是_____. 13．已知函数f(x)??12??3a?x(x?0)x2y214．若双曲线2?2?1的渐近线与方程为(x?2)2?y2?3的圆相切，则此双曲线的离心率

ab为 ．

15．函数f(x)?x2?2x?3，若f(x)?a＜2恒成立的充分条件是1?x?2，则实数a的取值范围

是 ．

16．过抛物线y2?2px(p?0)的焦点的直线x?my?m?0与抛物线交于A．B两点，且△OAB（O为坐标原点）

的面积为22，则m6?m4= .

17．若关于x的方程25－4·5－m＝0有实根，则实数m的取值范围为________． 三、解答题：共4小题，计42分。 18．（本小题满分10分）已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝－x2＋2x＋2.

(1)求f(x)的表达式；

(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．

19．（本小题满分10分）已知函数f?x?和g?x?的图像关于原点对称，且f?x??x?2x．

2－|x＋1|

－|x＋1|

（1）求g?x?的表达式；

（2）若h?x??g?x???f?x??1在??1,1?上是增函数，求实数?的取值范围．

2

20．（本小题满分10分）已知过抛物线y＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：

(1)x1x2为定值； 11

(2)＋为定值． |FA||FB|

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21．（本小题满分12分）已知线段CD?23，CD的中点为O，动点A满足AC?AD?2a（a为正常数）． （1）建立适当的直角坐标系，求动点A所在的曲线方程；

（2）若a?2，动点B满足BC?BD?4，且OA?OB，试求?AOB面积的最大值和最小值．

四、附加题：本大题共2小题，共20分． 22．（1）（本小题满分5分）已知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x－x＋a，若函数g(x)＝f(x)－x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是( )

A．a<0 C．a≤1

B．a≤0 D．a≤0或a＝1

2

（2）（本小题满分5分）对于函数f(x)＝log2x在其定义域内任意的x1，x2且x1≠x2，有如下结论： ①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)； ②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)； ③

f?x1?－f?x2?

>0；

x1－x2

x1＋x2f?x1?＋f?x2?④f()<.

22

上述结论中正确结论的序号是________．

23．（本小题满分10分）已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件： ①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0； ②f(1)＝1；

③当x1，x2∈[0,1]，且x1＋x2∈[0,1]时，f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立． 称这样的函数为“友谊函数”． 请解答下列各题：

(1)已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值；

(2)函数g(x)＝2－1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？请给出理由；

(3)已知f(x)为“友谊函数”，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0.

x

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第二学期中考试

高二年级数学（文）学科试卷答案

一．选择题

7.A 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A 13.A 14. D 15.D 16.C 二．填空题

17.3或

161?1? 18.?0,? 19.(0,] 20. 2 21.1＜a＜4 22.2 17. [－3,0) 33?2?三．解答题

18．(1)设x<0，则－x>0，

∴f(－x)＝－(－x)－2x＋2＝－x－2x＋2. 又∵f(x)为奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x＋2x－2. 又f(0)＝0，∴f(x)＝ x＋2x－2， x<0，??

?0， x＝0，??－x2＋2x＋2， x>0.

2

2

2

2

(2)先画出y＝f(x)(x>0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x<0)的图象，其图象如右图所示．由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．

19．(1)设函数y?f?x?的图象上任意一点Q?x0,y0?关于原点的对称点为P?x,y?，则

?x0?x?0,??x0??x,?2即 ??y?yy??y.?0?0,?0??2∵点Q?x0,y0?在函数y?f?x?的图象上

∴?y?x2?2x，即y??x2?2x, 故g?x???x2?2x （2）h?x????1???x2?2?1???x?1

? ???1 ①当???1时，h?x??4x?1在??1,1?上是增函数，②当???1时，对称轴的方程为x?1??. 1??1??ⅰ）当???1时,??1,解得???1.

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