北京市西城区2011届高三数学模拟 文 新人教A版

北京市西城区2011年高三一模试卷 数 学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，

选出符合题目要求的一项. 1.已知全集U?{1,2,3,4,5}，集合A?{2,5}，B?{4,5}，则eU(A?B)等于 （A）{1,2,3,4} （B）{1,3}

（C）{2,4,5}

（D）{5}

2. 函数y?2?x?lgx的定义域是

（A）?0,2?

（B）(0,2)

（C）?0,2?

（D）?1,2?

3.为了得到函数y?sinx?cosx的图像，只需把y?sinx?cosx的图象上所有的点

（A）向左平移

?4个单位长度 （B）向右平移

?4个单位长度 （C）向左平移?2个单位长度

（D）向右平移?2个单位长度

4. 设a?log123，b?log43，c?2，则 （A）a?c?b

（B）c?a?b

（C）b?c?a

（D）c?b?a

5．一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是 （A）6 3 3 （B）12 4 3 正(主)视图 侧(左)视图

（C）24 （D）36

3 4 俯视图

6．对于平面?和异面直线m,n，下列命题中真命题是 （A）存在平面?，使m??，n?? （B）存在平面?，使m??，n?? （C）存在平面?，满足m??，n//? （D）存在平面?，满足m//?，n//?

7. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的 甲 乙 成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过

9 8 8 3 3 7 2 1 0 9 9 用心 爱心 专心

1

乙的平均成绩的概率为 （A）

2 5（B）

7 10（C）

4 5（D）

9 108．某次测试成绩满分为150分，设n名学生的得分分别为a1,a2,?,an（ai?N，，1?i?n）

bk（1?k?150）为n名学生中得分至少为k分的人数.记M为n名学生的平均成绩.则

b?b2???b150b?b2???b150（A）M?1 （B）M?1

n150b?b2???b150b?b2???b150（C）M?1 （D）M?1

n150

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 若复数(1?i)(1?ai)是纯虚数，则实数a等于______. 10.设向量a?(1,sin?)，b?(1,cos?)，若a?b?3，则sin2??______. 5x2x22211.双曲线C:若椭圆2?y?1(a?0)与双曲线C有相同 ?y?1的离心率为______；

a2的焦点，则a?______. 12. 设不等式组?2??2?x?2,表示的区域为W,

??2?y?22圆C:(x?2)?y?4及其内部区域记为D. 若向区域W内投入一点，则该点落在区域D 内的概率为_____.

13. 阅读右侧程序框图，则输出的数据S为_____. 14. 已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n?1,2,3,?，有

?3an?5,an为奇数，?an?1??an，

,an为偶数.其中k为使an?1为奇数的正整数??2k当a3?5时，a1的最小值为______；

当a1?1时，S1?S2???S20?______.

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）

设?ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB?（Ⅰ）当A?30时，求a的值；

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2

o4,b?2. 5

（Ⅱ）当?ABC的面积为3时，求a?c的值.

16. （本小题满分13分）

如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，?ADE?90，

?AF//DE，DE?DA?2AF?2.

(Ⅰ)求证：AC?平面BDE； (Ⅱ)求证：AC//平面BEF； （Ⅲ）求四面体BDEF的体积.

17. （本小题满分13分）

A F

E D

C

B 已知{an}是公比为q的等比数列，且a1?2a2?3a3. （Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{bn}是首项为2，公差为q的等差数列，其前n项和为Tn. 当n?2时，试比

较bn与Tn的大小.

18. （本小题满分14分）

已知函数f(x)?xlnx. （Ⅰ）求函数f(x)的极值点；

（Ⅱ）若直线l过点(0,?1)，并且与曲线y?f(x)相切，求直线l的方程；

（Ⅲ）设函数g(x)?f(x)?a(x?1)，其中a?R，求函数g(x)在区间[1,e]上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

19已知抛物线y?4x的焦点为F，直线l过点M(4,0). （Ⅰ）若点F到直线l的距离为3，求直线l的斜率；

（Ⅱ）设A,B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过点

2M，求证：线段AB中点的横坐标为定值.

20.（本小题满分13分）

将1,2,3,?,n这n个数随机排成一列，得到的一列数a1,a2,?,an称为1,2,3,?,n的一个排列.

定义?(a1,a2,?,an)?|a1?a2|?|a2?a3|??|an?1?an|为排列a1,a2,?,an的波动强度.

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3

（Ⅰ）当n?3时，写出排列a1,a2,a3的所有可能情况及所对应的波动强度； （Ⅱ）当n?10时，求?(a1,a2,?,a10)的最大值，并指出所对应的一个排列； （Ⅲ）当n?10时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度不增加，问对任意排列a1,a2,?,a10，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9；若可以，给出调整方案，若不可以，请给出反例并加以说明.

北京市西城区2011年高三一模试卷

参考答案及评分标准

数学（文科） 2011.4

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D B D C A

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4