《电荷及其守恒定律》和《库仑定律》练习题

电荷及其守恒定律 库仑定律

【典型例题】

【例1】一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性金属球A、B，带电量分别为9Q和－Q，从图示位置由静止开始释放，问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？

【解析】弹性金属小球在玻璃管中的运动过程是这样的：（1）在它们之间库仑引力作用下的相向加速运动，由于两球完全相同，故它们在任意时刻加速度的大小相等；（2）碰撞过程中电荷量的重新分配，结果是两球带上了等量同种电荷；（3）在它们之间库仑斥力作用下的反方向的加速运动，在任意时刻加速度的大小仍相等。

设：图示位置A、B两球的距离为r，球的质量为m，它们之间相互作用的库仑

9Q2力大小为F1，则： F1?k2

r9kQ2此时A、B两球加速度的大小为：aA＝aB＝F1/m＝

mr2碰撞后A、B两球的带电量均为4Q，它们再次经过图示位置时的库仑斥力

16Q2的大小为F2，则： F2?k2

r16kQ2此时A、B两球加速度的大小为：aA’＝aB’＝F2/m＝ 2mr故两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的

16倍。 9【例2】如图所示，一个半径为R的圆环均匀带电，ab是一个极小的缺口，缺口长为L（L<

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【解析】首先讨论一个封闭圆环的情形。如图a所示，在圆环上任意取两个对称的点（很小的一段圆弧）P、Q，P点对圆心处的负电荷的引力为FP，Q点对圆心处的负电荷的引力为FQ，由库仑定律可知，这两个力一定大小相等，且方向相反，合力为零。同理可知，在圆上任何一点都有与之对称的点，它们对圆心处的负电荷的合力均为零。而圆环正是由无数对这样的点组成。不难确定，圆环中心处的点电荷受力为零。

再讨论题中的情形，如图所示，只有与ab缺口相对的那一部分圆弧没有与之对称的部分存在。因此，处于圆心处的负电荷受到的力就是与缺口ab对称的a’b’对它的引力。

A’b’（L<

2?R?L由库仑定律可得：F?kkLQLqQ'q? ?2?R?L?R2R2受力方向为：圆心O指向a’b’。

【例3】如图所示，用线把小球A悬于O点，静止时恰好与另一固定小球B接触。今使两球带同种电荷，悬线将偏离竖直方向某一角度θ1，此时悬线中的张力大小为T1；若增加两球的带电量，悬线偏离竖直方向的角度将增大为θ2，此时悬线中的张力大小为T2，则：

A、T1T2 D、无法确定

【解析】本题应当从小球的受力分析出发寻求正确的答案。

解法1：在悬线偏离竖直方向某一角度θ时，小球A的受力情况如图a所示，重力mg方向竖直向下，悬线拉力T沿悬线方向与竖直方向的夹角为θ，两球间的

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库仑斥力F沿两球的连线方向，由几何关系确定F与水平方向的夹角为θ/2。

沿水平和竖直两个方向对小球A所受力进行正交分解，并由平衡条件得： Fcosθ/2－Tsinθ＝0………（1） Fsinθ/2＋Tcosθ－mg＝0…（2）

由（1）、（2）两式可解得：T＝mg……（3）

（3）式表明：悬线中的张力与悬线和竖直方向的夹角θ无关。 【答案】B

解法2：小球A的受力情况如图b所示，重力mg、悬线张力T、库仑斥力F，这三个力的合力为0。因此这三个力构成封闭的力的三角形，且正好与几何三角形OAB相似，有：

FmgT?? ABOBOA 因为OA＝OB，所以T＝mg。即T与θ无关。故选B。

【基础练习】 一、选择题：

1、把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间互相排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是：（ ） A、带等量异种电荷 B、带等量同种电荷

C、带不等量异种电荷 D、一个带电，另一个不带电

2、两个点电荷A和B距离恒定，当其它点电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将：（ ）

A、可能变大 B、可能变小 C、一定不变 D、不能确定 3、真空中有相距为r的两个点电荷A、B，它们之间相互作用的静电力为F，如果将A的带电量增加到原来的4倍，B的带电量不变，要使它们的静电力变为F/4，则它们的距离应当变为：（ ）

A、16r B、4r C、22r D、2r 4、关于点电荷的说法，正确的是：（ ）

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A、 只有体积很小的电荷，才能作为点电荷 B、 体积很大的电荷，一定不能作为点电荷 C、 点电荷一定是带电量很小的电荷

D、两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 5、两个半径均为1cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电荷量，两球心相距90cm，相互作用力的大小为F，现将它们碰一下后，放到两球心间相距3cm处，则它们之间的相互作用力变为：（ ）

A、3000F B、1200F C、900F D、无法确定

6、如图所示，两个金属小球的半径均为a，两球心相距d，如果它们带等量同种电荷Q,则它们之间的相互作用力为：（ ）

kQ2A、大于2

dkQ2B、等于2

dkQ2C、小于2

dD、无法确定 二、填空题：

7、将一定量的电荷Q，分成电荷量q、q’的两个点电荷，为使它们相距r时，它们之间有最大的相互作用力，则q值应当为 。

8、有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中A小球带有3×10-3C的正电荷，B小球带有－2×10-3C的负电荷，小球C不带电。先让小球C与小球A接触后分开，再让小球B与小球C接触后分开, 最终三小球的带电量分别为qA＝ C 、qB＝ C，qC＝ C。

9、电量为q1=2q2,质量为m1=4m2的两个带异种电荷的粒子在真空中，除相互作用的库仑力外不受其它力的作用，已知两粒子与其固定点距离保持不变而不吸引在一起，则知两粒子一定做 运动，该固定点距离两粒子的距离d1与d2之比 。 三、计算题：

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