2020年中考数学冲刺模拟试卷及答案

将点Q向下平移2个单位长度，得点的对称轴的对称点

，作点关于抛物线

，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，

此时四边形BQMN的周长最小． 设直线y＝cx+d过点则

和点B（4，0），

解之，得

∴直线解方程组∴点N的坐标为

过点Q2和点B．

得

，∴点M的坐标为

，

， ，

．

所以点Q、M、N的坐标分别为

25．解：（1）①如图2，∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝2， ∴∠ABP+∠APB＝90°，BP＝又∵∠BPC＝90°， ∴∠APB+∠DPC＝90°，

．

∴∠ABP＝∠DPC，且∠A＝∠D， ∴△APB∽△DCP； ②由△APB∽△DCP． ∴∴PC＝2

，即，DP＝4．

．

∴BC＝AD＝AP+DP＝5； （2）①tan∠PEF的值不变，

理由如下：如图1，过F作FG⊥AD，垂足为点G．

则四边形ABFG是矩形．

∴∠A＝∠PGF＝90°，FG＝AB＝2， ∴在Rt△APE中，∠1+∠2＝90°， 又∵∠EPF＝90°， ∴∠3+∠2＝90°， ∴∠1＝∠3． ∴△APE∽△GFP， ∴

．

＝2

∴在Rt△EPF中，tan∠PEF＝∴tan∠PEF的值不变；

②由△APE∽△GFP． ∴

．

∴GP＝2AE＝2x， ∵四边形ABFG是矩形． ∴BF＝AG＝AP+GP＝2x+1．

△PBF是等腰三角形，分三种情况讨论：

（Ⅰ） 当PB＝PF时，点P在BF的垂直平分线上． ∴BF＝2AP．即2x+1＝2， ∴x＝，

（Ⅱ） 当BF＝BP时，2x+1＝∴x＝

，

2

2

2

．

（Ⅲ） 当BF＝PF时，（2x）+2＝（2x+1）， ∴x＝．