2020年中考数学冲刺模拟试卷及答案

∵Rt△ADG中，AD+DG＝AG， ∴7+（x﹣4）＝（

2

2

222

x），

2

解得x1＝5，x2＝﹣13（舍去）， ∴AB＝5，

∴Rt△ABC中，AC＝∴

＝

＝．

，

＝

＝

，

故答案为：

三．解答题

19．解：2sin60°?tan45°+4cos30° ﹣tan60°＝2×＝

×1+4×（+3﹣

）﹣

2

2

＝3．

20．解：（1）∵抛物线y＝ax+bx的形状和开口方向与y＝﹣2x相同， ∴a＝﹣2， ∴y＝﹣2x+bx

∵图象经过点（1，6）代入得：6＝﹣2+b， 解得：b＝8，

∴抛物线的解析式是y＝﹣2x+8x； （2）y＝﹣2x+8x＝﹣2（x﹣2）+8，

2

22

2

2

2

即抛物线的顶点坐标是（2，8）． 21．证明：（1）∵AD∥BC ∴∠DAC＝∠ACE ∵∠DFC＝∠AEB

∴∠AFD＝∠AEC且∠DAC＝∠ACE ∴△ADF∽△CAE

（2）∵AD＝8，DC＝6，∠ADC＝90°∴AC＝

∵点F是AC中点 ∴AF＝5

∵△ADF∽△CAE ∴即∴CE＝

＝10

∵点E是BC中点 ∴BC＝2CE＝

，

22．解：根据题意得，∠CAB＝65°+20°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°＝60°，AB＝90过B作BE⊥AC于E， ∴∠AEB＝∠CEB＝90°，

在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝90∴AE＝BE＝

AB＝90km，

，

在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，

∴CE＝BE＝30km，

，

）km．

∴AC＝AE+CE＝90+30

∴A，C两港之间的距离为（90+30

23．证明：∵DG∥AB， ∴∵∴

， ， ，

∵∠EHB＝∠DHF， ∴△DFH∽△EBH， ∴∠E＝∠FDH， ∴DF‖BC，

∴四边形BGDF平行四边形， ∴DF＝BG． 24．解：（1）∵过点

的抛物线y＝ax+bx的对称轴是x＝2，

2

∴

解之，得；

（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线

，

∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，0）． 当∠CBD＝90°时，有BC+BD＝CD． ∴解之，得∴

，

；

2

2

2

2

2

2

，

当∠CDB＝90°时，有CD+BD＝BC． ∴解之，得∴

，

；

2

2

2

，

当∠BCD＝90°时，有CD+BC＝BD． ∴

，此方程无解．

；

综上所述，当△BDC为直角三角形时，△OBC的面积是或

（3）设直线y＝kx过点由（1）可得抛物线∴∴当

时，PQ最大，此时Q点坐标是

，

， ．

，可得直线

．

∴PQ最大时，线段BQ为定长． ∵MN＝2，

∴要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．