九年级数学上第23章图形的相似单元测试题(华师大版有答案)

实用精品文献资料分享

九年级数学上第23章图形的相似单元测试题（华师大版有答案） 图形的相似试题 （本检测题满分:120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知四条线段 是成比例线段，即 ＝ ，下列说法错误的是（ ） A． B． ＝ C． ＝ D． ＝ 2.在比例尺为 的地图上，量得两地的距离是 ，则这两地的实际距离（ ） A． B. C. D. 3.若 ，且 ，则 的值是（ ） A.14 B. 42 C.7 D. 4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另 一个与它相似的 直角三角形边长分别是3,4及 ，那么 的值（ ） A.只有 1个 B.可以有2个 C.可 以有3个 D.有无数个 5.如图，在△ 中，点 分别是 的中点，则下列结论：① ；②△ ∽△ ；③ 其中正确的有（ ） A. 3个 B.2个 C.1个 D.0个

6.如图， // ， // ， 分别交 于点 ，则图中共有相似三角形（ ） A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对 7.已知△ 如图所示，则下列4个三角形中，与△ 相似的是（ ）

8.如图，在 △ 中，∠ 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 9如图， 是△ 的边 上任一点，已知 ∠ ∠ .若△ 的面积为 ，则△ 的面积为（ ） A. B. C. D. 10．如图，正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，若 ， 则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知 ，且 ，则 _______. 12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为

________． 13.如图，在△ 中， ∥ ， ，则 ______． 14.若 ，则 =__________； 15如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 在地面上的影长 ，窗户下檐到地面的距离 ， ，那么窗户的高 为________. 16.五边形 ∽五边形 ， ∠ 三、解答题（共78分） 19.（9分）已知：如图， 是 上一点， ∥ ， ， 分别交 于点 ，∠1=∠2，探索线段 之间的关系，并说明理由

20.（9分）梯形 中， ∥ ，点 在 上，连结 并延长与 的延长线交于点 ． （1）求证：△ ∽△ ； （2）当点 是 的中点时，过点 作 ∥ 交 于点 ，若 ，求 的长．

实用精品文献资料分享

21.（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心 的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2； （2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.22.（9分）已知：如图，在△ 中， ∥ ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且∠ ． 求证：（1）△ ∽△ ；（2）

23．（9分）如图，在正方形 中， 分别是边 上的点， 连结 并延长交 的延长线于点 （1）求证： ； （2）若正方形的边长为4，求 的长．

24.（11分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ， 将纸片折叠一次，使点 与 重合，再展开，折痕 交 边于 ，交 边于 ，分别连结 和 ． （１）求证：四边形 是菱形. （２）若 ，△ 的面积为 ，求△ 的周长. （３）在线段 上是否存在一点 ，使得 ？ 若存在，请说明点 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

25.（9分）如图，在 中， ， ，点 在边 上，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋 转至 位置，连接 . （1）求证： ； （2）若 ，求证：四边形 为正方形.

26.（8分)如图，在平行四边形 中， 为边 延长线上的一点，且 为 的黄金分割点，即 ， 交 于点 ，已知 ，求 的长．

第24章 图形的相似检测题参考答案 1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图 形. 2.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确. 3.D 解析： 4.D 解析：设 ，则 所以 所以 . 5.A 解析：因为点 分别是 的中点，所以 是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确. 6.C 解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ . 7.C 解析：由 对照四个选项知，C项中的三角形与△ 相似. 8. B 解析：在 △ 中，∠ 由勾股定理得 因为 所以 .又因为 所以 △ ∽△ 所以 ，所以 所以 9.D 解析：A项的点 在第一象限；B项的点在第二象限；C项的点在第三象限；D项的 点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D. 10.B 解析：由正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的， 知 ， 所以选项B正确. 11.B 解析：当一个直角三角形

实用精品文献资料分享

的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时， 的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边 长为8，另一直角边长为 ，且另一个与它相似的三角形的一直角边长为3,斜边长为4时， 的值为 .故 的值可以为5或 . 12.C 解析： 因为 所以 所以 即 所以 所以 . 13.4 解析：因为 ，所以设 ，所以 所以 14.90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为 由题意得 ，所以 又因为 所以三角形是直角三角形，所以周长为 15.9 解析：在△ 中，因为 ∥ ，所以∠ ∠ ∠ ∠ ，所以△ ∽△ ，所以 ，所以 ，所以 16. 解析：由 ，得 ， ， ，所以 17. 解析：∵ ∥ ，∴ △ ∽△ ， ∴ ，即 ，且 ， ， ，∴ 18. 解析：因为五边形 ∽五边形 所以 又因为五边形的内角和为 所以 . 19.解 ： . 理由：∵ ∥ ∴ ∠ ∠ .又 ∴ . 又∵ ∴ △ ∽△ ，∴ 即 . 2 0.（1）证明：∵ 在梯形 中， ∥ ，∴ ∴ △ ∽△ ． （2）解： 由（1）知，△ ∽△ ，又 是 的中点，∴ ∴ △ ≌△ ∴ 又∵ ∥ ∥ ，∴ ∥ ，得 ． ∴ ∴ ． 21.解：（1）如图. （2）四边形 的周长=4+6 .

22.证明：（1）∵ ，∴ ∠ ． ∵ ∥ ，∴ ， ． ∴ ． ∵ ，∴ △ ∽△ ． （2）由△ ∽△ ，得 ，∴ ． 由△ ∽△ ，得 ． ∵∠ ∠ ，∴ △ ∽△ ．∴ ． ∴ ． ∴ ． 23.（1）证明：在正方形 中， ， . ∵ ∴ ， ∴ ，∴ . （2）解：∵ ∴ ， ∴ ， ，∴ . 由 ∥ ，得 ，∴ △ ∽△ ， ∴ ，∴ . 24.（１）证明：由题意可知 ∵ ∥ ∴ ∠ ∠ ，∠ ＝∠ ∴ △ ≌△ ∵ ，又 ∥ ∴ 四边形 是平行四边形. ∵ ，∴ 四边形 是菱形. （2）解：∵ 四边形 是菱形，∴ . 设 ，∵ △ 的面积为24， ，∴ ∴ △ 的周长为 . （３）解：存在，过点 作 的垂线，交 于点 ，点 就是符合条件的点. 证明如下： ∵ ∠ ∠ 90°，∠ ∠ ∴ △ ∽△ ，∴ ，∴ . ∵ 四边形 是菱形，∴ ∴ ∴ 25.证明：（1）∵ ，∴ . 在 与 中， ∵ ， ∴ ，∴ . 又 ，∴ ， ∴ ，∴ . （2）∵ ，∴ ， 又 ，∴ ，∴ . 又 ，∴ 四边形 是矩形. 又 ，∴ 四边形 是正方形. 26.解：∵ 四边形 为平行四边形，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ， ∴ △ ∽△ ，∴ ，即 ，∴ ，∴ ．