2021版高考文科数学（人教A版）一轮复习教师用书：选修4-4 第1讲 坐标系 Word版含答案

一、思考辨析

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系．( )

(2)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的．( ) (3)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× 二、易错纠偏

常见误区(1)对极坐标几何意义不理解； (2)极坐标与直角坐标的互化致误．

ππ

3，?，B?2，?，则|AB|＝ ． 1．在极坐标系中，已知两点A?2??4??

ππ

3，?，B?2，?，由余弦定理，得AB＝解析：设极点为O.在△OAB中，A?2??4??ππ?32＋（2）2－2×3×2×cos??2－4?＝5. 答案：5

2．确定极坐标方程ρ2cos 2θ－2ρcos θ＝1表示的曲线． 解：由极坐标方程ρ2cos 2θ－2ρcos θ＝1，得 ρ2(cos2θ－sin2θ)－2ρcos θ＝1. x＝ρcos θ，??

由互化公式?y＝ρsin θ，

??x2＋y2＝ρ2，

得x2－y2－2x＝1，即(x－1)2－y2＝2.

故此方程表示以(1，0)为中心，F1(－1，0)，F2(3，0)为焦点的等轴双曲线．

平面直角坐标系中的伸缩变换(师生共研)

(1)曲线C：x2＋y2＝1经过伸缩变换

??x′＝2x，?得到曲线C′，则曲线C′的方程为 ． ?y′＝y?

?x′＝2x，?

(2)曲线C经过伸缩变换?后所得曲线的方程为x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程

??y′＝3y

为 ．

???x＝2，?x′＝2x，?【解析】 (1)因为所以? ?y′＝y，??

?y＝y′，

x′2

代入曲线C的方程得C′：＋y′2＝1.

4

??x′＝2x，

(2)根据题意，曲线C经过伸缩变换?后所得曲线的方程为x′2＋y′2＝1，

?y′＝3y?

x′

则(2x)2＋(3y)2＝1， 即4x2＋9y2＝1，

所以曲线C的方程为4x2＋9y2＝1. x′2

【答案】 (1)＋y′2＝1 (2)4x2＋9y2＝1

4

??x′＝λx（λ>0），

1．平面上的曲线y＝f(x)在变换φ：?的作用下的变换方程的求法是将

?y′＝μy（μ>0）?

?

?y′?y＝μ

x′x＝，

λ

代入y＝f(x)，整理得y′＝h(x′)即为所求．

2．解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；二是明确变换前的点P(x，y)与变换后的点P′(x′，y′)的坐标关系，用方程思想求解．

?x′＝3x，?1

，－2?经过变换后1．在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：?则点A?3????2y′＝y，

所得的点A′的坐标为 ．