河南省六市联考2015届高考数学一模试卷（理科）

河南省六市联考2015届高考数学一模试卷（理科）

一．选择题：

2

1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=( ) A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1}

2．如果复数( ) A．﹣6

3．在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=( ) A．22 B．23 C．24 D．25

4．函数y=

的图象可能是( )

B．

C．

D．2

D．{x|x＜﹣1或x＞1}

（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于

A． B． C． D．

5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是( )

A．3 B．4 C．6 D．8

6．函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为( )

A．

7．已知正数x，y满足

，则

的最小值为( )

B．

C．x=1

D．x=2

A．1

8．若α∈（ A．

B． C． D．

，π），则3cos2α=sin（

B．﹣

﹣α），则sin2α的值为( )

C．

D．﹣

9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )

A．1

B．2

C．3

D．4

10．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则b的值为( ) A．

11．设双曲线

B．

C．

，a=2，，

D．

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两

渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若

（λ，μ∈R），λ?μ=

，则双曲线的离心率为( )

A． B． C． D．

12．若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，

A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹

点对”有 ( ) A．0个

二．填空题： 13．已知a=

B．1个 C．2个 D．3个

（sint+cost）dt，则的展开式中的常数项为__________．

14．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都等于1，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积__________．

15．已知点A（0，2），抛物线C1：y=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于__________．

16．已知f（x）=

，g（x）=（k∈N），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b

*

2

＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为__________．

三、解答题：

17．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：

+1（n∈N），求数列{bn}的前n项和．

*

18．在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为；

（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；

（2）设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM． （1）求证：AD⊥BM；

（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为

．

20．已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，离心率e=，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为6． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点S（4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

21．设函数f（x）=x﹣（a﹣2）x﹣alnx． （1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值； （3）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：

．

2

选修4-1：几何证明选讲

22．选修4﹣1：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE=EF?EC． （1）求证：CE?EB=EF?EP；

（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．

2

选修4-4：坐标系与参数方程