科研项目申请报告修改稿

课题内容关键词:

系统工程，系统变分，混沌，图像优化，偏微分，图象复原

课题摘要：

用数学方法进行图像处理是一项庞大的系统工程。经典的图像处理的数学方法分为三类：基于概率统计的方法、基于小波分析的方法和基于变分偏微分方程的方法。系统变分是以系统工程方法研究系统的极值泛函问题的，本课题研究基于系统变分的图像优化关键技术，主要研究非线性热扩散方程光滑优化、非线性变分正则化问题、非线性滤波器迭代和分数阶sobolev尺度空间的变分问题。将四个问题作为图像处理问题的子系统用系统工程的方法加以研究，各个子系统的非线性决定混沌特性，子系统的混沌优化和变分的有机融合以及整体图像处理问题的系统变分构成本课题研究的重心。应用方面，编写具有数学语言特色的源代码，制作出初期的应用程序界面，封装成具有绝大部分功能的软件。理论与方法的独创以及封装软件实现构成本课题特色。

研究的目的、意义和成果的预计去向

图像处理是一项系统的工程，涉及传输、采样、降噪、插值、复原等多个方面。用科学的方法进行图像处理，要综合运用计算机、数学、管理学、运筹学等多学科知识。因此，要成功地进行图像复原工作，需要多方面统筹协调，并同时掌握各学科相关知识。

图像处理的三个基本任务就是图像压缩、图像复原和图像分析。图像压缩是用尽可能少的存储来表示数字图像，图像复原是对有噪声和模糊的或受其他干扰的图像进行处理以得到一个清楚的图像表示，图像分析是对图像进行分割，突出图像的主要部分、重点对象等内容，使进一步的识别、运动估计等处理得以进行。这其中的图像复原一直是一个最重要的基础性研究课题。在图像成像、复制、扫描、传输、显示等过程中，不可避免地要造成图像的降质，如图像模糊、噪声干扰等。而在许多应用领域中，又需要清晰的、高质量的图像，因此，图像复原（如去噪、去模糊等）具有重要的意义。它是图像处理、模式识别、机器视觉的基础，并在天文学、遥感成像、医疗图像等领域获得广泛的应用。

系统变分是以系统工程方法研究系统的极值泛函问题的，理论和方法的独创以及封装软件实现构成其特色。

确定性方法与随机性方法的统一，大系统与各个子系统的协调统一是本研究的理论意义。将系统工程的思想和方法用于图像优化这个系统，并在四个子系统的变分优化中融入内在随机的本原—混沌理论，并研究这一特殊问题的变分PDE方法和混沌方法的耦合性分析，最后得到整个复杂系统的系统变分关键技术分析和成果是其科学价值所在。

图像复原的传统方法主要是进行图像滤波，由于图像的大部分信息存在于边缘部分，因此要求图像滤波既能去除图像的模糊和噪声，同时又能保持图像的细节。由于图像细节和噪声在频带上混叠，导致图像的平滑和边缘细节的保持成为一对矛盾，传统的滤波方法难以处理这类问题。近年来发展起来的变分偏微分方程图像处理技术、神经网络技术、小波分析技术以及图割技术，为解决图像复原中的这一矛盾提供了新的方法。

其中的变分(Variation)偏微分方程（PDE，Partial Differential Equation）方法与其他方法相比，在理论和计算方面具有如下的特点：

（1）变分PDE方法可以直接处理图像中视觉上重要的几何特征，如梯度、切线、曲率和水平集； （2）变分PDE方法可以有效地模拟具有视觉意义的动态过程，如各向同性扩散、各向异性扩散以及信息的传输机制；

（3）基于能量函数的变分方法，它既可以采取成熟的数值计算方法，也可以采取智能优化算法如模拟退火、遗传算法等；（变分优化问题的理论分析和算法设计，是我们研究重点）

（4）变分PDE方法能获得较好的图像质量，并具有一定的稳定性。另一方面，采用变分PDE方法还可以在连续的区域上进行图像建模，形式上各向同性且独立于离散化网格，当用变分PDE方法进行图像处理有以下显著优势：散化网格间距趋于零时，离散的局部非线性滤波器趋于偏微分算子。当图像表达为连续信号时，偏微分方程可视为在无穷小邻域中的局部滤波器的迭代，从而便于统一和划分已知的迭代滤波器，且有希望导出新的非线性滤波器。算法能实现在去图像噪声的同时保留图像的特征细节。借助偏微分方程的数值分析理论，算法高速、准确且稳定。黏性解理论提供了严格应用偏微分算子的理论基础。

但是非线性确定性系统本身却蕴含着内在随机性，这种随机性是不能有上述研究问题的方法得到实质的解决，这就势必要引入解决这类随机性和突变性的有效方式—混沌理论。

混沌理论的随机性、遍历性和对初始条件的敏感性设计性嵌入到非线性偏微分方程系统中，并转换为变分优化问题，可以弥补以往方法的不足进而达到系统优化的目的。

本课题研究基于系统变分的图像优化关键技术，主要研究非线性热扩散方程光滑优化、非线性变分正则化问题、非线性滤波器迭代和分数阶Sobolev尺度空间的变分问题。将四个问题作为图像处理问题的子系统用系统工程的方法加以研究，各个子系统的非线性决定混沌特性，子系统的混沌优化和变分的有机融合以及整体图像处理问题的系统变分构成本课题研究的重心。应用上，编写出算法源代码，制作出初步的应用程序界面，封装成具有主要功能的小型软件。

本课题研究成果可以应用于软件工程、遥感、测控、采矿、考古、预警、国防等多学科多领域，作为有效的技术手段为国家经济建设做出贡献。可以说，只要有需要对图像处理的科学和生产实践环节，便有应用系统变分方法的身影。系统变分方法进行图像优化处理，是一项庞大的系统工程，其应用的广泛性和成果的重要性是深远的。

研究课题所涉及的科学领域，国内外达到的水平，存在的主要问题；本课题的学术思想、理论根据、主攻关键及独到之处

自20世纪90年代以来，使用变分PDE方法进行图像处理获得了较大发展，逐渐成为十分具有吸引力的研究课题。但是用系统变分和子系统嵌入混沌理论以解决图像处理问题目前国内外少有文献。

Perona与Malik的有关各向异性扩散的文章是在基于偏微分方程图像处理领域中最具影响的论文之一。为解决边缘处去噪问题，Weickert等人在非线性扩散方程的基础上进一步研究了非线性各向异性扩散方程，这种方程将扩散系数设计为一个矩阵，并使得它总是在沿边缘的方向上具有较大的扩散系数，而在垂

直于边缘的方向上具有较小的扩散系数，这样就既能保留边缘又能对边缘处的噪声进行处理。

总的来说，在这一研究方向上，国外在2000年以前已经初步确立了一系列初步理论，限于当时信息技术的发展状况，所以应用方面还未大量展开。

进入2000年以后，随着计算机更新换代速度加快，新的理论和方法可以用计算机进行检验和应用，基于变分PDE的图像还原处理技术的发展进入了一个飞速发展的时代。这十年间，美国的A.Buades，B.Coll，M.Morel，Manuel M.Oliveira，Brian Bowen，Richard McKenna，MichealElad，Alex Rav-Acha，英国的LuminitaA.Vese，Stanley Osher，Andres Sole，ShmuelPeleg，法国的Marius Lysaker，Claudia Frohn-Schauf等，都对这一领域做出了杰出的贡献，同时也得到了XueChengtai，Tony F.Chan，C.K.Wong等多位华人学者的支持与帮助。

从国内发展状况看，在2005年以前，基于变分偏微分方程的图像还原处理技术方面的研究成果较少，只有为数不多的院校在基于国外研究成果的基础上略有发展，如：东南大学张泉岭、王茂祥等在1999年引入“变分法”的方法概念并加以研究；中国科学院电子信息研究所邹谋炎、刘小军（2001），武汉大学郑精灵、王树根（2003）等在总变分（又称整体变分、全变分）方法改进方面的研究。

2005年以后，随着科技的飞速发展，尤其是计算机科学与技术的更新换代，基于变分PDE的图像复原处理技术的成果如雨后春笋般大量涌现。各项研究成果可以大体分为如下几个方面：

（1）PDE模型的建立与推导。代表院校及人物有电子科技大学张红英、彭启琮、吴亚东，北京交通大学付树军、山东大学阮秋琦、王文洽，重庆邮电大学蒋伟、胡学刚（2008，所著论文获得两位院士关注），长春理工大学廉春丽、徐中宇，武汉理工大学晃玉忠等。

（2）全变分方法。代表院校及人物有香港中文大学JiaJiaya，华中科技大学鲁晓磊、黄本雄，浙江大学陶小平、冯华君、赵巨峰、李奇、徐之海等。

（3）图像边缘检测。代表院校及人物有浙江大学任俊、李志能，厦门大学肖泉、丁兴号、廖英豪等。

（4）超分辨率图像处理。表院校及人物有北京工业大学张晓玲，西北工业大学张正贤、蒋大为、张莹等。

目前，这一课题的主要难点和问题在于如何进一步完善用以表述和处理图像的偏微分方程变分问题和内在随机性的克服和控制问题，以及如何进一步系统变分优化求解大系统全局优化问题。

混沌理论自从美国lorenz创立一样，获得飞速发展，一批学者脱颖而出，国

内包括中科院郭柏灵院士，香港城市大学陈关荣以及清华大学王凌等都在不同方向作出成绩。

分数阶Sobolev尺度空间恰是混沌空间分数维的典型特征适应范围。 但是本课题是将图像复原作为问题出发，从中找出其关键技术并从系统变分思想和方法以及确定系统中蕴含的随机性即混沌出发综合全局解决，相信理论用意正确、方法可行。

本次课题研究，将系统工程理论和方法与变分分析中极值泛函已有成果交融，并提炼出图像处理非线性和图像细节和噪声混叠的本性特征，给出此问题全变分分析模型和优化解法，充分利用已有的和即将研究出的求解PDE新方法，

主要攻关以下四个子系统非线性热扩散方程光滑优化、非线性变分正则化问题、非线性滤波器迭代和分数阶Sobolev尺度空间的变分问题的变分优化与随机优化的综合解以及整个问题系统变分的系统工程思想的全局解。在理论与实际方法两方面寻求突破性成果。在研究过程中，将随时运用计算机软件手段进行理论方法的合理性检验，做到理论与实践相结合。

以系统工程的方法配之以系统变分和随机优化解决本性问题是该项目的独到之处。

本次课题研究团队由一位博士生导师带领一批同时具有应用数学、计算机科学和系统工程几个方面知识与技能的博士生和青年教师组成，在系统工程学科框架内做出综合性理论研究成果。 参考文献：

[1] A.Buades,B.Coll,J.M.Morel. A review of image denoising algorithms, with a new one.Multiscale model.simul.Vol.4,No.2,pp.490-530

[2] Tony F.Chan,LuminitaA.Vese. Active contours without edges. IEEE transactions on image processing,Vol.10,No.2,February 2001

[3] Manuel M.Oliveira,BrianBowen,RichardMcKenna,Yu-Sung Chang. Fast digital image inpainting. Appeared in the proceedings of the international conference on visuaizaton, imaging and image processing (VIIP 2001),Marbella,Spain.September 3-5, 2001

[4] Stanley Osher,AndresSole,LuminitaVese. Image decomposition and restoration using

total

variation

minimization

and

the

norm.Multiscale

model.simul.Vol.1,No.3,pp.349-370

[5] Zhang Hongying,PengQicong,WuYadong. Image completion algorithm based on texture

synthesis.

Journal

of

systems

engineering

and

electronics.Vol.18,No.2,2007,pp.385-391