高中阶段求变力做功总结

v2?R WiB??(m ?mgsin?)?Rn由此，小车关于水平直径对称的轨道两元段上摩擦力元功之和为：

v2?RWi?2?m?

Rn于是可知，小车沿半圆周从轨道最低点运动到最高点的过程中，摩擦力做的总功为：

n2n2??mv2 W??Wi?????mv2

2ni?1八、转换参考系求变力做功

在有些物理问题中，要用功能原理，其中求做功时要涉及到变力做功，但若通过转换参照系，可化求变力做功为恒力做功，而大大简化解题过程。

例8：宇宙中某一惯性参照系中，有两个质点A和B，质量分别为m和M，相距L，开始时A静止，

B具有A、B连线延伸方向的初速度v，由于受外力F的作用，B做匀速运动。 （1） 试求A、B间距离最大时的F值； （2） 试求从开始到A、B最远时力F做的功；

【解析】此题中A在万有引力作用下做变加速运动，要用功能原理来解。若用微元法求变力做功，会

因数学知识的限制而不易找出F作用的位移和A、B间的距离的对应关系而很难求解。而本题可通过变换参照系，在同样满足机械能守恒的条件下，避开求变力做功，从而简化了解题过程。

⑴将原来的惯性参照系记为S，相对B静止的参照系记为S’，在S’系中，B没有位移，所以力F做功为零，计算得以简化。在S’系中，A开始以v背离B运动，最后在万有引力的作用下减速到零，此时A、B间的距离最大，记为Lm。在S’系中，据机械能守恒，有

12MmMm mv?G??G2LLm2LGM 22GM?Lv所以 Lm?m(2GM?Lv2)2此时A、B的万有引力为 F? 24GML⑵回到S系中，当A、B的间距达到Lm时，A、B都以v速度，根据功能原理，F力所做的功

W?

1Mm1Mm(M?m)v2?G?(Mv2?G)2Lm2L111?mv2?GMm(?)2LLm111?)?mv2 LLm2

由⑴中知 GMm( 因此 W?mv2

求変力做功的方法很多，上述不同方法各有优点，同一道题目可用的方法不止一种，比如用平均值法的问题，必可用图像法解决，用动能定理求解的问题亦可用功能关系解决等等。总之，要正确快速的求解変力做功问题，需要掌握求解変力做功的基本方法，并将这些方法融会贯通，做到举一反三。