高考专题一对一2020年高考用书 真题和模拟题分项汇编物理 Word版含解析

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专题06 万有引力定律与航天

1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则 A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍

C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 【答案】AC

【解析】A、由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：变形式为：a?g?，

kkx，该图象的斜率为?，纵轴截距为重力加速度g。根据图象的纵轴截距可知，mm；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引

两星球表面的重力加速度之比为：

力相等，即：

3ggR24?R3，即该星球的质量M?。又因为：M??，联立得??。

4?RG3G故两星球的密度之比为：，故A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度

为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg?kx，即：m?kx；结合a–x图象可知，当物体Pg，故物体P和物体Q的质量之比

和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：

为：，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的

动能最大；根据v2?2ax，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足

，物体Q的最大速度满足：vQ?2a0x0，则两物体的最大动能之比：

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C正确；D、，物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）

可知，物体P和Q振动的振幅A分别为x0和2x0，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0，物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。

2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是

【答案】D

【解析】根据万有引力定律可得：

，h越大，F越大，故选项D符合题意。

3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度

大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金a地>a火 【答案】A

【解析】AB．由万有引力提供向心力

可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正

B．a火>a地>a金 C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金

确，B错误；CD．由

得v?GM 可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。

R4．（2019·北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星

A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少

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【答案】D

【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。 5．（2019·天津卷）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为

R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探

测器的

234πr A．周期为GM B．动能为

GMm 2RGM R2C．角速度为【答案】C

Gm r3 D．向心加速度为

【解析】由万有引力提供向心力可得，可得，故

A正确；解得v?GM，由于r，故B错误；解得??GM，故C错误；解得r3a?GM，故D错误。综上分析，答案为A。 2r5．（2019·江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则 A．C．【答案】B

【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以v1?v2，过近地点圆周运动的速度为v?

B．D．

GMGM，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以v1?，故B正确。 rr39

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7．（2019·浙江选考）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是

F?vv2RA． ，

?tGF?tv2RC． ，

?vG【答案】D

F?vv3TB． ，

?t2πGF?tv3TD． ，

?v2πG【解析】直线推进时，根据动量定理可得F?t?m?v，解得飞船的质量为m?F?t，绕孤立星球运动?v时，根据公式，又

v3T，解得M?，D正确。

2?G8．（2019·广东省汕尾市高三模拟）2018年11月1日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭10成功发射第41颗北斗导航卫星。这颗卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。取地球半径为R=6.4×m，地球表面重力加速度g=9.8 m/s2。下列说法正确的是 A．该卫星到地面的高度约为4.2?107m B．该卫星的线速度约为3.1km/s

C．该卫星发出的电磁波信号传播到地面经过时间约为1 s

D．该卫星做圆周运动的加速度小于月球绕地球做圆周运动的加速度 【答案】B

【解析】地球同步卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供有万有引力相等有G，在地球表面重力与

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mM?mg，以由上两式代入T=24 h，R=6.4×106m，g=9.8 m/s2，可解得r=4.2×107 m：2R2?r，T107 m，107 m，该卫星的轨道半径为4.2×则卫星距地面的高度h=3.6×故A错误；该卫星的线速度v?107 m，电磁波传播速度代入数据可解得v=3.1 km/s，故B正确；由A分析知，该卫星距地面高度为3.6×108 m/s，故信号传播时间大约为0.1 s，故C错误；根据G为3×

mMM?maGa=可得可得同步卫星的r2r2轨道半径小于月球的轨道半径，故其加速度大于月球绕地球圆周运动的加速度，故D错误。

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