奥数之方阵问题全面汇总试题

6.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？

7.在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？

8.有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？

9.团体操表演，少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？

10.用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒11将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？

巧解方阵问题

日常生活中，往往需要把人或物摆成正方形的形式，如正方形的体操队列，正方形花坛周围摆花盆，插旗子，还有正方形棋盘上摆棋子等问题。在数学上，人们通常称这类问题为方阵问题。解方阵问题时，应注意观察方阵中行列的排列规律，找出巧妙的解法。 如果一个方阵是“实心”的叫中实方阵，如果一个方阵是“空

心”的，叫做中空方阵。 ［学习过程］ 一. 典型例题：

例1. 军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？ 分析与解：如下图：

（人）

方法一：去掉的一行一列的人数为： 剩下的人数为：

（人）

方法二：去掉后剩下的是6行6列的正方形队列，即 （人）

去掉的人数为：

（人）

例2. 光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？

分析与解：此题刚好是例1的逆向题，根据正方形队列的特点可知：

原每行人数=（去掉一行一列的人数+1）÷2 即：原来每行人数是

原来准备参加表演的人数：

（人）

（人）

答：四年级原准备196人参加表演。

例3. 正方形舞厅四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？ 分析与解：如下图：

方法一：从图（1）可以看出，角上的四盏灯各属于两行，所以彩灯总数应为：

（盏）

方法二：按图（2）把彩灯分成相等的四部分，因此彩灯总数为：

（盏）

答：这个舞厅四周共装彩灯44盏。

例4. 游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。最外层每边12人，问彩车周围的少先队员共有多少人？

分析与解：

方法一：这是一个只有3层的中空方阵，最外层每边有12人，最外层一共有

10人，第二层共有 第三层总数是

（人）

（人），第二层每边少2人，即第二层每边

（人），比第一层总数少8人，同理，

三层共有队员的总数： （人）

方法二：如下图，可把队员分成人数相等的四部分，每一部分的人数：

（人）

（人）

三层共有队员数：

方法三：从12行12列的中实方阵中减去中间的空心方阵，就是队员人数：

（人）

例5. 小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子？ 分析与解：

方法一：利用相邻两层之间，每层的总数相差8的特点。可知最外层共有棋子数：

最外层每边的棋子数：

（个）

（个）

方法二：如下图，把棋子分成相等的四部分，每一部分的棋子数为：

（个），每一部分每排的棋子数为：

（个）

（个）

最外层每边的棋子数为：