误差理论与数据处理

误差理论与实验数据处理课程论文

误差理论与数据处理在喷雾雾滴

粒径研究中的应用

摘要：为提高雾滴粒径测量精确度以及分析雾滴粒径与其表面张力的关系，介绍了误差理论与数据处理的基本理论，并将其用于雾滴粒径测量数据分析和雾滴粒径与其表面张力线性回归分析，结果表明：误差理论与数据处理用于喷雾雾滴粒径研究是可行的，得出的实验结果较为理想。

关键词：误差理论 数据处理 雾滴粒径 动态表面张力 线性回归

雾化性能是喷雾器的关键指标，研究雾滴对提高喷雾雾化性能有重要意义。雾滴尺寸影响因素很多，一般通过实验分析，其特点是数据量大，误差存在可能性大。利用误差理论与数据处理技术分析实验数据，能分析出误差产生原因、尽量减小误差，得到合理的实验结果，而且可以通过回归分析实验参数对雾滴尺寸的影响。为此，本文介绍了误差分析与数据处理的基本理论并对雾滴粒径测量进行误差分析，对雾滴粒径与其动态表面张力关系进行回归分析。

1 误差分析与数据处理基本理论

1.1 误差性质与处理方法

（1）随机误差 随机误差是指在一定试验条件下，以不可预知的规律变化着的误差，一般具有统计规律，大多服从正态分布，试验次数足够多时，随机误差会减小。一般通过计算算术平均值、残余误差并对算术平均值进行校核，运用贝塞尔公式、别捷尔斯法、极差法或最大误差法计算测量标准差等来分析随机误差。

（2）系统误差 系统误差是指由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成的误差，通常由实验装置、环境、方法、人员等引起。一般通过残余误差观察法、残余误差校核法、不同公式计算标准差比较法、计算数据比较法以及秩和检验法和t检验法等来分析发现系统误差。减小或消除系统误差要从产生误差根源上消除或者用修正方法消除。

（3）粗大误差 粗大误差是一种显然与事实不符的误差，没有一定规律，通常有实验人员粗心大意造成。测量次数较大时，一般采用3σ准则（莱以特准则）来判别粗大误差，测量次数较少时，可采用罗曼诺夫斯基准则、格罗布斯准则或者狄克松准则来判别粗大误差，其中格罗布斯准则可靠性最高。

1.2 一元线性回归及其方差分析与显著性检验

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回归分析是处理变量间相关关系的一种数理统计方法。一元线性回归分析通过试验，分析所得数据，找出两个变量之间关系的经验公式，并且这两个变量呈线性关系。一元线性回归分析主要运用最小二乘原理计算回归系数。形如y?b0?bx的线性回归方程，回归系数b0,b的计算方法如下：

?b?

lxylxx

，b0?y?bx

1式中：x?N1y?x，?tNt?1N?yt?1Nt

2N1?N?1?N?22 lxx??xt???xt?，lyy??yt???yt?

N?t?1?N?t?1?t?1t?1N2?N??N?lxy??xtyt???xt???yt?N

t?1?t?1??t?1?回归方程的方差分析是将由自变量取值不同所引起的误差和由其它因素所引起的误差从总变差中分解出来

???回归平方和： U???yt?y??blxy ，反映x和y线性关系对y变差的作用；

?t?1????残余平方和： Q???yt?yt??lyy?blxy，反映其它因素对y变差的作用；

?t?1?NN2N2N总变差： S??yt?yt?1??2?lyy，S?U?Q

回归方程显著性检验通常采用F检验法，对于一元线性回归 回归平方和自由度：?U?1；残余平方和自由度：?Q?N?2 总离差平方和自由度：?S?N?1 F检验统计量：F?U/1

Q/(N?2)查F分布表中三种不同显著性水平α（0.01、0.05、0.1）值，标记为F?(1,N?2)，将这个值与F值比较，若F?F0.01(1,N?2)，则回归高度显著，若F0.05(1,N?2)?F?F0.01(1,N?2)，则回归在0.05水平上显著，若F0.10(1,N?2)?F?F0.05(1,N?2)，则回归在0.1水平上显著，

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若F?F0.1(1,N?2)，则认为不显著。

2 喷雾雾滴粒径测量的误差分析

实验采用扇形喷头在0.2MPa的喷雾压力下喷雾，雾滴粒径测量采用济南微纳winner激光粒度仪。利用雾滴体积中径D50(以下简称D)来描述雾滴粒径，每组雾滴粒径测量重复8次，实验数据如表1：

表1 雾滴尺寸测量结果与分析

序号 1 2 3 4 5 6 7 8

8Di(?m)

174.94 174.98 174.96 175.00 174.95 174.97 174.99 174.96

vi(?m)

﹣0.03 ﹢0.01 ﹣0.01 ﹢0.03 ﹣0.02 0.00 ﹢0.02 ﹣0.01

vi2(?m2)

0.0009 0.0001 0.0001 0.0009 0.0004 0.0000 0.0004 0.0001

?D

i?1i=1399.75

?vi=﹣0.01

i?18?vi=0.0029

2i?18D=174.97

实验数据分析： （1）求算术平均值

D=?Din=1399.75/8≈174.97?m

i?18（2）求残余误差

残余误差vi?Di?D，计算值见表1 （3）校核算术平均值及其残余误差

根据残余误差代数和校核规则，用第二种规则校核，即：

n为偶数时，

?vi?i?18nA，A为D末位数的一个单位 23

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?vi?0.01?i?18nA?4?0.01?0.04?m，所以计算正确 2（4）判断系统误差

根据残余误差校核法，n=8，则K?48n?4 2???vi??vi=0.01?m，差值较小，可认为测量无系统误差

i?1i?4（5）求测量列单次测量标准差 根据贝塞尔公式：

???vi?1n2in?1?0.0029=0.0204?m 7（6）判别粗大误差

由于测量次数较少，不适合用3σ判别准则，采用格罗布斯判别准则，将雾滴尺寸按大小顺序排列有：

D(1)?174.94?m D(8)?175.00?m

D?D(1)?174.97?174.94?0.03?m D(8)?D?175.00?174.97?0.03?m

g(1)?g(8)?D(1)?D?0.03?1.47

0.0204?查表g0(8,0.05)?2.03，g(1)?g0，g(8)?g0，因此不含粗大误差 （7）求算术平均值的标准差

?D??n?0.02048≈0.0072?m

（8）求算术平均值的极限误差

因测量次数较少，算术平均值的极限误差按t分布计算

??n?1?7，取α=0.05, 查表得t??2.36，则算术平均值的极限误差?limD为：

?limD??t??D??2.36?0.0072??0.017?m

（9）最后测量结果

D?D??limD?(174.97?0.017)?m

其它各组喷雾雾滴尺寸数据按同样方法分析。

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