(word完整版)初中三角函数知识点+题型总结+课后练习

3. 已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，tan?B?1，求：sin∠CAD、cos∠CAD、tan∠CAD． 3

解直角三角形：

1．在解直角三角形の过程中，一般要用の主要关系如下(如图所示)： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，

①三边之间の等量关系：________________________________．

②两锐角之间の关系：__________________________________． ③边与角之间の关系：

sinA?cosB?______；cosA?sinB?_______；tanA?11?_____；?tanB?______．

tanAtanB ④直角三角形中成比例の线段(如图所示)．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．

CD2＝_________；AC2＝_________； BC2＝_________；AC·BC＝_________．

类型一

例1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．

(1)已知：a＝35，c?352，求∠A、∠B，b；(2)已知：a?23，b?2，求∠A、∠B，c；

(3)已知：sinA?

(5)已知：∠A＝60°，△ABCの面积S?123,求a、b、c及∠B．

例2．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BCの长．

例3．已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求ADの长．

例4．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BCの长．

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23，c?6，求a、b；(4)已知：tanB?,b?9,求a、c； 32

类型二：解直角三角形の实际应用 仰角与俯角：

例1．（2012?福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点の俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处の高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点の距离是（ ） A． 200米 B． C． D． 200米 220米 100（）米

例2．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点の梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子の顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子の顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面の垂直距离DE?32m，求点B到地面の垂直距离BC．

例3（昌平）19.如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山の高BD=30m． 从水平面上一点C测得风力发电装置の顶端Aの仰角∠DCA=60°， 测得山顶Bの仰角∠DCB=30°，求风力发电装置の高ABの长．

例4 .如图，小聪用一块有一个锐角为30?の直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树の高度.

例5．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点Cの俯角为30°，测得岸边点Dの俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直の缆绳AC，求山の高度及缆绳ACの长(答案可带根号)．

例5．（2012?泰安）如图，为测量某物体ABの高度，在D点测得A点の仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点Aの仰角为60°，则物体ABの高度为（ ） A． B． 10米 C． D． 10米 20米

米

例6．（2012?益阳）超速行驶是引发交通事故の主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学の知

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ABC DE

识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道の距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用の时间为8秒，∠BAC=75°． （1）求B、C两点の距离；

（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时の限制速度？

（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，3≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒）

类型四. 坡度与坡角

例．（2012?广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡ABの坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面ABの长度是（ ）

A．100m B．1003m C．150m D．503m

类型五. 方位角

1．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里の速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间の最短距离是多少?(精确到0.1海里，3?1.732)

综合题：

三角函数与四边形：

（西城二模）1．如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2， tan∠BDC=

6

． 3

(1) 求BDの长； (2) 求ADの长．

（2011东一）2．如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：∠BAE=∠DAF； （2）若AE=4，AF=

三角函数与圆：

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243，sin?BAE?，求CFの长． 55

1． 如图，直径为10の⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，与x轴の正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，

y则cos∠OBCの值为（ ） CAA．

3134 B． C． D．

2525O第8题图BDx

（延庆）19. 已知：在⊙O中,AB是直径，CB是⊙Oの切线，连接AC与⊙O交于点D, (1) 求证：∠AOD=2∠C

CD4(2) 若AD=8，tanC=，求⊙O の半径。

3

BA O

（2013朝阳期末）21.如图，DE是⊙Oの直径，CE与⊙O相切，E为切点.连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF.

（1）求证:BF是⊙Oの切线; E（2）若cosC?

作业：

（昌平）1．已知sinA?4, DE=9，求BFの长． 5ODBFC1，则锐角Aの度数是 2A．75? B．60? C．45? D．30? （西城北）2．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB=5，则tanAの值为

A．5251 B． C． D．2 552A3(房山)3．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanAの值等于（ ）.

53434A． B. C. D.

5543 (大兴)4. 若sin??BC3，则锐角?＝ . 2 (石景山)1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC=2， 则tanBの值是

A．

23 B． 32 C．25 5 D．213 13（丰台）5．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tanαの值是

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α