（word完整版）初中三角函数知识点+题型总结+课后练习

锐角三角函数知识点

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、bの平方和等于斜边cの平方。 a2?b2?c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠Aの锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义 表达式 取值范围 关 系 ?A的对边正0?sinA?1 a sinA? sinA?c弦 (∠A为锐角) 斜边?A的邻边余0?cosA?1 b cosA? cosA?c弦 (∠A为锐角) 斜边?A的对边正tanA?0 a tanA? tanA?b切 (∠A为锐角) ?A的邻边?A的邻边余cotA?0 b cotA? cotA?a?A的对边切 (∠A为锐角) sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 tanA?cotB cotA?tanB 1(倒数) tanA?cotA tanA?cotA?1 3、任意锐角の正弦值等于它の余角の余弦值；任意锐角の余弦值等于它の余角の正弦值。

B sinA?cosB由?A??B?90?cosA?sinB

得?B?90???A sinA?cos(90??A)cosA?sin(90??A) A 斜边 c 对a 边C b 邻边

4、任意锐角の正切值等于它の余角の余切值；任意锐角の余切值等于它の余角の正切值。

tanA?cotB cotA?tanB 由?A??B?90? tanA?cot(90??A) cotA?tan(90??A) 得?B?90???A 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角の三角函数值(重要)

三角函数 sin? cos? 0° 0 10 不存在 30° 1 245° 222260° 3 21 290° 1 0不存在 0 3 23 3tan? cot?

1 1 3 3 33 - 1 - / 12

锐角三角函数题型训练

类型一：直角三角形求值

31．已知Rt△ABC中，?C?90?,tanA?,BC?12,求AC、AB和cosB．

4

2．已知：如图，⊙Oの半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，sin?AOC?求：AB及OCの长．

3? 433．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，sin?AOC??

5(1)求⊙Oの半径OAの长及弦心距OC； (2)求cos∠AOC及tan∠AOC．

4.已知?A是锐角，sinA?8，求cosA，tanAの值 17

类型二. 利用角度转化求值：

1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．

DE∶AE＝1∶2．

求：sinB、cosB、tanB．

A D E B F C 2. 如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边の点F处．已知AB?8，BC?10,则tan∠EFCの值为 ( ) Ａ．

34 Ｂ． 43Ｃ．

3 5Ｄ．

4 53. 如图6，在等腰直角三角形?ABC中，?C?90?，AC?6，D为AC上一点，若tan?DBA?の长为( )A．2 B．2 C．1 D．22

4. 如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠Aの平分线

C 1 ，则AD5AD=

163求∠Bの度数及边BC、ABの长. 3A - 2 - / 12

D B

类型三. 化斜三角形为直角三角形

例1 （2012?安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求ABの长．

例2．已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，sinA?1? 3(1)求AB边上の高CD； (2)求△ABCの面积S； (3)求tanB．

例3．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．

求：sin∠ABCの值．

对应训练

1．（2012?重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABCの周长．（结果保留根号）

2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABCの面积等于9，求sinB．

类型四：利用网格构造直角三角形

例1 （2012?内江）如图所示，△ABCの顶点是正方形网格の格点，则sinAの值为（ ） A．151025 B． C． D． 25510C

对应练习：

1．如图，△ABCの顶点都在方格纸の格点上，则sin A =_______.

AB特殊角の三角函数值

例1．求下列各式の值

tan60??sin245??2cos30?=. 计算：3－1+(2π－1)0－

- 3 - / 12

3tan30°－tan45°= 3

0?3?1?= 2cos30??2sin45??tan60? tan45??sin30?= ?2cos60??sin45???tan30??2?21?cos60???

在?ABC中，若cosA?122?(sinB?)?0，?A，?B都是锐角，求?Cの度数??22?

?

例2．求适合下列条件の锐角??． (1)cos??

0（5）已知??为锐角，且tan(??30)?231 (2)tan?? (3)sin2??

322

(4)6cos(??16?)?33

3，求tan?の值?

?

?

（?）在?ABC中，若cosA????

例3. 三角函数の增减性 1．已知∠A为锐角，且sin A <

122?(sinB?)?0，?A，?B都是锐角，求?Cの度数??221，那么∠Aの取值范围是 2A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 2. 已知A为锐角，且cosA?sin30，则 （ ）

A. 0°< A < 60° B. 30°< A < 60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 例4. 三角函数在几何中の应用

1．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，sinA?求此菱形の周长．

2．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC?BC?3，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：

(1)∠BAD；

(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．

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