2017年中考数学总复习 第一轮 中考考点系统复习 第四单元 图形的初步认识与三角形单元测试(四)

单元测试(四) 图形的初步认识与三角形

(时间：100分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，满分40分)

题号 选项 1 D 2 B 3 C 4 B 5 A 6 C 7 C 8 B 9 A 10 C 1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )

2．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是( D )

A．1，1，2 B．1，3，4 C．2，3，6 D．4，5，8 3．若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是( A ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的中点，∠B＝45°，∠C＝55°，则∠EFD＝( A ) A．80° B．100° C．75° D．65°

5．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，连接BE交CD于点O，且O点是CD的中点，连接AO，下列结论不正确的是( C )

A．AD＝DE B．△BOC≌△EOD C．△AOB≌△EOD D．△AOD≌△BOC

6．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列各式成立的是( D ) A．b＝a·sinB B．a＝b·cosB C．a＝b·tanB D．b＝a·tanB

7．(2016·安徽模拟)如图，已知一块直角三角形的水泥平地，∠ACB＝90°，AC＝60米，BC＝80米，点D是AB边上的一点，从C点直接走到D点的距离为x米，则x的取值范围为( C )

A．60

8．(2016·合肥十校联考模拟)如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是( B ) A．BF＝EF B．DE＝EF C．∠EFC＝45° D．∠BEF＝∠CBE

9．(2016·阜阳二模)如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AFD：S四边形AFOE为( D )

A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2

1121

提示：连接EF，则EF∥BC.设△ABC的面积为S，则S△AFD＝S△BFC＝S△AFC＝S，S△AEF＝S，∴S△BOC＝S△BFC＝S，∴S△EOF

2433

11111

＝S△BOC＝S，∴S△AFD：S四边形AFOE＝S：(S＋S)＝3∶2. 4122412

10．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直于底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至点C，直线l与△ABC的边相交于E，F两点，设线段EF的长度为y，平移时间为x，则下图中能较好地反映y与x的函数关系的图象是( B )

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分)

11．(2016·马鞍山二模)如图，AB∥CD，∠1 ＝ 60°，FG平分∠EFD，则∠2＝30°.

12．(2016·新疆)如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60 m，则河宽AB为303 m(结果保留根号)．

15

13．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于．

4

14．(2016·滁州模拟)如图，AD，AE分别是△ABC的中线和角平分线，AC＝2，AB＝5，过点C作CF⊥AE于点F，连接DF，有下列结论：

①将△ACF沿着直线AE折叠，点C怡好落在AB上； ②3＜2AD＜7；

③若∠B＝30°，∠FCE＝15°，则∠ACB＝55°； ④若△ABC的面积为S，则△DFC的面积为0.15S.

其中正确的是①②④.(把所有正确结论的序号都填在横线上)

提示：延长CF交AB于M，延长AD到N使得DN＝AD，连接BN、CN；①正确，由CF＝FM即可解决．②正确，在△ABN33

中利用三边关系即可解决．③错误，∠ACB＝60°，④正确，先证明S△BCM＝S△ABC＝S，由△DFC∽△BMC，得S△DFC＝

551

S△BCM即可证明． 4

三、(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)

20

15．(2016·长宁区一模)计算：tan30°－(cos75°－cot10°)＋2cos60°－2tan45°. 解：原式＝(

32115)－1＋2×－2×1＝－1＋1－2＝－. 3233

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．

180－∠A

解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝＝70°.

2

1

∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝∠ABC＝35°，∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝75°.

2

四、(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)

17．已知：如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.求证：△ABC≌△DEF.

证明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE.

∠A＝∠FDE，??

∵∠E＝∠CPD.∴∠E＝∠B.在△ABC和△DEF中，?AB＝DE，

??∠B＝∠E，

∴△ABC≌△DEF(ASA)．

18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，M是AC上任意一点(M与A不重合)MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，求证：MD＝MA.

证明：∵MD⊥BC，且∠B＝90°，∴AB∥MD.∴∠BAD＝∠D.又∵AD为∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠MAD.∴∠D＝∠MAD.∴MD＝MA.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC. (1)求证：AC＝BD；

12

(2)若sinC＝，BC＝36，求AD的长．

13

解：(1)证明：∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. AD

在Rt△ABD中，tanB＝.在Rt△ACD中，

BDADAD

cos∠DAC＝.在Rt△ABD中，tanB＝.

ACBD∵tanB＝cos∠DAC，∴AC＝BD.

AD1222

(2)在Rt△ACD中，sinC＝＝，设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝AC－AD＝5k.

AC13∵BD＝AC＝13k，∴BC＝BD＋CD.

∴13k＋5k＝36，解得k＝2.∴AD＝12×2＝24.

20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，∠A＝60°，BC＝25，CD＝4. (1)求∠ADC的度数．

(2)求四边形ABCD的面积．

解：(1)连接BD.∵AB＝AD＝2，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形． ∴BD＝2，∠ADB＝60°.∵BC＝25，CD＝4，

222222222

则BD＋CD＝2＋4＝20，BC＝(25)＝20，∴BD＋CD＝BC. ∴∠BDC＝90°.∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝150°.

131131

(2)S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝AD·AD＋BD·DC＝×2××2＋×2×4＝4＋3.

222222

六、(本题满分12分)

21．一天新新和小亮正在公园广场上放风筝，如图，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上．

(1)已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；

(2)在(1)的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？(结果保留根号)

解：(1)在Rt△BPQ中，PQ＝10米，∠B＝30°，则BQ＝tan60°·PQ＝103(米)． 在Rt△APQ中，∠PAB＝45°，则AQ＝tan45°·PQ＝10(米)．

即AB＝AQ＋BQ＝(103＋10)米．

(2)过A作AE⊥BC于E.在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝(103＋10)米，

1

∴AE＝sin30°·AB＝×(103＋10)＝(53＋5)米．

2∵∠CAD＝75°，∠B＝30°，∴∠C＝45°.