MATLAB实验报告

前向通路中添加零极点（亦即设计控制器），从而使得系统的性能得到改善。实现这一要求的工具为rltool，其调用格式为：

rltool 或 rltool(G)

例3-4：单位负反馈系统的开环传递函数

G(s)?s?0.125 2s(s?5)(s?20)(s?50)输入系统的数学模型，并对此对象进行设计。

den=[conv([1,5],conv([1,20],[1,50])),0,0]; num=[1,0.125]; G=tf(num,den); rltool(G)

该命令将打开rltool工具的界面，显示原开环模型的根轨迹图，如图3-4（a）所示。单击该图形菜单命令Analysis中的Response to Step Command 复选框，则将打开一个新的窗口，绘制系统的闭环阶跃响应曲线，如图3-4（b）所示。可见这样直接得出的系统有很强的振荡，就需要给这个对象模型设计一个控制器来改善系统的闭环性能。

a）原对象模型的根轨迹 （b）闭环系统阶跃响应

图3-4 根轨迹设计工具界面及阶跃响应分析

单击界面上的零点和极点添加的按钮，可以给系统添加一对共轭复极点，两个稳定零点，调整它们的位置，并调整增益的值，通过观察系统的闭环阶跃响应效果，则可以试凑地设计出一个控制器

GC(s)?181307.29(s?38.31)(s?10.26)

(s?61.3?j0.84)(s?61.3?j0.84)在此控制器下分别观察系统的根轨迹和闭环系统阶跃响应曲线。可见，rltool可

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以作为系统综合的实用工具，在系统设计中发挥作用。 三、实验内容

1．请绘制下面系统的根轨迹曲线

G(s)?K

s(s2?2s?2)(s2?6s?13)G(s)?K(s?12) 2(s?1)(s?12s?100)(s?10)G(s)?K(0.05?1)

s(0.0714s?1)(0.012s2?0.1s?1)同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K值的范围。

2. 在系统设计工具rltool界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。 四、实验报告

1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的结果。 2. 记录显示的根轨迹图形，根据实验结果分析根轨迹的绘制规则。

3. 根据实验结果分析闭环系统的性能，观察根轨迹上一些特殊点对应的K值，确定闭环系统稳定的范围。

4．根据实验分析增加极点或零点对系统动态性能的影响。 5．写出实验的心得与体会。 五、预习要求

1. 预习实验中的基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉根轨迹的绘制函数rlocus()及分析函数rlocfind(),sgrid()。

2. 预习实验中根轨迹的系统设计工具rltool，思考该工具的用途。

3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法，思考当系统参数K变化时，对系统稳定性的影响。

4．思考加入极点或零点对系统动态性能的影响。

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实验四 线性系统的频域分析

一、实验目的

1．掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、基础知识及MATLAB函数

频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。

1．频率曲线主要包括三种：Nyquist图、Bode图和Nichols图。

1）Nyquist图的绘制与分析

MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为：

nyquist(num,den) 频率响应w的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) 频率响应w的范围由人工设定

[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图

2s?6例4-1：已知系统的开环传递函数为G(s)?3，试绘制Nyquist图，2s?2s?5s?2并判断系统的稳定性。

num=[2 6]; den=[1 2 5 2];

[z,p,k]=tf2zp(num,den); p

nyquist(num,den)

极点的显示结果及绘制的Nyquist图如图4-1所示。由于系统的开环右根数P=0，系统的Nyquist曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。

p =

-0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668

图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist图

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若上例要求绘制??(10?2,103)间的Nyquist图，则对应的MATLAB语句为：

num=[2 6]; den=[1 2 5 2];

w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距离的点

nyquist(num,den,w) 2）Bode图的绘制与分析

系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率?的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。

MATLAB中绘制系统Bode图的函数调用格式为：

bode(num,den) 频率响应w的范围由软件自动设定 bode(num,den,w) 频率响应w的范围由人工设定

[mag,phase,w]=bode(num,den,w) 指定幅值范围和相角范围的伯德图

例4-2：已知开环传递函数为G(s)?30(0.2s?1)，试绘制系统的伯德图。 2s(s?16s?100)num=[0 0 15 30]; den=[1 16 100 0];

w=logspace(-2,3,100);

bode(num,den,w) grid

绘制的Bode图如图4-2(a)所示，其频率范围由人工选定，而伯德图的幅值范围和

相角范围是自动确定的。当需要指定幅值范围和相角范围时，则需用下面的功能指令：

[mag,phase,w]=bode(num,den,w)

图4-2(a) 幅值和相角范围自动确定的Bode图

图4-2(b) 指定幅值和相角范围的Bode图

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