离散数学模拟试卷和答案

H4，?B?P(A), B?A，存在A?~B，有

B?A?~B)= A B?(A?～B)=?

所以(P(A),?,?,~,?,A)是布尔代数.

复习范围或考核目标：考察布尔代数的基本概念，集合的运算，见课件代数系

统中布尔代数小节。

26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。

标准答案：令p：他是计算机系本科生

q：他是计算机系研究生 r：他学过DELPHI语言 s:他学过C++语言 t:他会编程序

前提：(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t 结论：p→t

证①p P(附加前提) ②p∨q T①I ③(p∨q)→(r∧s) P(前提引入) ④r∧s T②③I ⑤r T④I ⑥r∨s T⑤I ⑦(r∨s)→t P(前提引入) ⑧t T⑤⑥I

复习范围或考核目标：考察数理逻辑的应用,详见课件数理逻辑中命题逻辑的命题演算的推理理论。

北京语言大学网络教育学院

《离散数学》模拟试卷二

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是（ ）。

[A]

[B]

[D]

[C]

2、若集合A={a，b，{ 1，2 }}，B={ 1，2}，则（ ）。 [A] [C]

[B] [D]

3、下列式子中正确的有（ ）。 [A]

[B]

[C]

[D]

4.设A?{a,b,c},B?{a,b,c,d}，则下列正确的是（ ）。 [A]A?B [B]A?B [C] A?B [D] 以上都不对 5、设A?{0,1},B?{2,3},则A?B?（ ）。

[A] {?0,2?,?0,3?,?1,2?,?1,3?} [B] {?0,2?,?1,2?,?1,3?} [C] {?0,3?,?1,2?,?1,3?} [D] {?0,2?,?0,3?,?1,2?} 6、设A?{0,1},B?{2,3},则B?A?（ ）。

[A] {?2,0?,?3,0?,?1,2?,?1,3?} [B] {?2,0?,?3,0?,?2,1?,?3,1?} [C] {?0,3?,?1,2?,?1,3?} [D] {?0,2?,?0,3?,?1,2?} 7、下列式子正确的是（ ）。 [A]p?q?q?p [B]p?q??p?q [C]p?q??q?p [D]p?q??q??p

8、设P,Q,R是命题公式,则P→R，Q→R，P∨┐Q?（ ）。

[A] P [B] Q [C] R [D] ┐R 9、f1:Z?R,f1(i)?3i，则f1是（ ）。

[A] 单射 [B] 满射 [C] 双射 [D] 以上说法都不对 10、 f1:Z?{0,1,2,3},f2(i)?res4(i)，则f1是（ ）。 [A] 单射 [B] 满射 [C] 双射 [D] 以上说法都不对 11、 若复合映射???是满射，则（ ）。

[A] ?是满射 [B] ? 是满射 [C] ?是单射 [D] ?是单射 12.、设R为实数集，映射

，则?是（ ）。

[A]单射而非满射 [B]满射而非单射 [C]双射 [D] 既不是单射，也不是满射 13.、I是一个整数集，*是加法运算，代数系统中的幺元是（ ）。 [A]0 [B]1 [C] 2 [D] 3

14、A是整数集，*是乘法运算，代数系统中的幺元是（ ）。

[A]0 [B]1 [C] 2 [D] 3 15、在代数系统?Z,??中，零元是（ ）。 [A]0 [B]1 [C] 2 [D] 不存在

二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。

16、陈述句“x+y>4”是个命题。 ( ) 17、命题“如果1+2=3，那么雪是黑的”是真命题。 ( ) 18、（P∨?（Q∧R））是一个合式命题公式，其中P、Q、R是命题变元。 ( ) 19、（P?（Q∧R??Q）是一个合式命题公式，其中P、Q、R是命题变元。 ( ) 20、基本联结词“?，?，?，?”是可交换的 ( ) 21、p∧┐(q→p)是永假式 （ ） 22、命题公式“（P∧（P?Q））?Q”是重言式。 ( ) 23、如果f是g的逆映射，则g是f的逆映射。 （ ） 三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）请将答案填写在答题卷相应题号处。 24、如果

和

是A上的自反关系，判断结论：“

、、

是自反的”

是否成立？并说明理由。

25、设集合A??1,2,3,4,5?，A上的二元关系R为

R???1,1?,?2,2?,?3,3?,?3,4?,?4,4?,?5,3?,?5,4?,?5,5?? (1)写出的关系矩阵，画出的关系图； (2)证明是A上的半序关系，画出其哈斯图。 26、化简下列各式：