四川省眉山市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

（2）当此时：

，即

时，取得最大值

取最大值时的集合为：

整理为

的形式，然后利用整体

【点睛】本题考查三角函数图像与性质的应用，关键在于把对应的方式，求解出相应的结果.

19.科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度单位：瓦平方米有关在实际测量时，常用单位：分贝来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：瓦平方米如风吹落叶沙沙声的强度已知生活中几种声音的强度如表： 声音来源 声音大小 强度瓦平方米 强弱等级分贝 10

求a和m的值

为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值． 【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）通过两个已知的分贝数，代入函数关系式求得和；（2）通过【详解】（1）将得：则：

由题意得：得

，即：，即

瓦平方米，

，

瓦平方米代入

，解出的范围，得到最大值.

，

；（2）

瓦平方米

风吹落叶沙沙声 m 轻声耳语 90 很嘈杂的马路 瓦平方米，它的强弱等级

是常数，其中分贝．

此时声音强度的最大值为瓦平方米

【点睛】本题考查函数模型的应用，属于基础题.

20.已知函数Ⅰ若Ⅱ设函数

【答案】Ⅰ；（2）【解析】 【分析】

（1）利用两角和差公式将函数拆解，即可得到结果；（2）利用两角和差公式和辅助角公式将

，即可求得值域.

【详解】（I）

（II）

即

的值域为

型的函数值域的求解，关键在于将已知的三角关系式通过公式整理

的形式，再进行求解. 有两个零点0和

，且

最小值是

，函数

与

的图象关于原点对称．

整理为

，求

． 的值；

，求函数

的值域．

【点睛】本题考查为

21.已知二次函数求若【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）依题意，设即

.

与

和

的解析式；

在区间

，

上是增函数，求实数的取值范围．

（2）

，对称轴是

关于原点对称，所以

，所以，所以，

.（2）化简

，当

下，只需对称轴大于或等于；当值范围． 试题解析： （1）依题意，设∴由函数∴

（2）由（1）得①当②当又∵③当

时，时，，解得时，有

满足在区间图象在对称轴是

，又∵

与

，∴

，∴

时，满足在区间上是增函数；当时，函数开口向.综上求得实数的取

时，函数开口向上，只需对称轴小于或等于

，对称轴是

，

的图象关于原点对称，

上是增函数； ，则

，

，解得

综上所述，满足条件的实数的取值范围是考点：函数的单调性与最值.

【方法点晴】本题主要考查二次函数的解析式的求法，考查二次函数单调性.第一问待定系数法求解析式，主要根据题目给定的条件是函数的零点，所以设二次函数的零点式，根据函数的对称轴和极值，就可以求得二次函数的解析式.第二问是引入一个新的函数对称轴进行分类讨论实数的取值范围. 22.已知函数若函数设函数

立，求a的取值范围． 【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）利用奇函数的定义求解；（2）利用分离变量的方式得到围.

，求解函数最小值得到取值范

；（2）

，

．

，它是一个含有参数的函数，所以根据二次项系数和

为奇函数，求实数a的值；

，且

，已知

对任意的

恒成

【详解】即：化简得：（2）

为奇函数

即：

对任意的

恒成立

化简得：设则

，

对任意即：设

，

，不等式，又

，即

在

恒成立

上单调递增

的取值范围为

【点睛】本题考查函数中的恒成立问题，常用的方法为分离常数法，通过分离得到所求变量和函数之间的大小关系，通过求最值得方式求得取值范围.