必修五数列测试题有答案详解

必修Ⅴ数学单元测试

[新课标人教版] 数列（必修5第二章）

注意事项：

1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.(广东卷)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A.

21 B. C.

2222

D.2

2.（安徽卷）已知﹛an﹜为等差数列，a1?a3?a5?105,a2?a4?a6?99，则a20等于

A. -1 B. 1 C. D.7

3

3.（江西卷）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,

S8?32,则S10等于

A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 .

4（湖南卷）设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于 A．13 B．35 C．49 D． 63 5.（辽宁卷）已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝ A．－2 B.－

11 C. D.2 226.（四川卷）等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

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7.（湖北卷）设x?R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{[

5?15?1], 225?1}，2A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如:他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是

A.289 B.1024 C.1225 D.1378

2?0，9.（宁夏海南卷）等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?amS2m?1?38,则m?

A.38 B.20 C.10 D.9 . 10.（重庆卷）设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn=

n27nn25nn23nA．? B．? C．? D．n2?n

33244411.（四川卷）等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 .

12. 设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1>0，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，

n的值为

A．5

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B．6 C．7 D．8

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．） 13.（浙江）设等比数列{an}的公比q?S1，前n项和为Sn，则4? ．

a4214.（浙江）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则

T4， ，T16成等比数列． T12__. 15.(山东卷)在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?__________16.（宁夏海南卷）等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和S4= .

三．解答题：（共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，

第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式． （2）设数列{cn}对任意正整数n，均有

cc1c2c3??????n?an?1， b1b2b3bn求c1?c2?c3?????c2014的值．

18．（本题满分12分）已知f(x＋1)＝x2－4，等差数列{an}中，a1＝f(x－1)，

3

a2＝－ ，a3＝f(x)．

2求：（1）x的值；

（2）数列{an}的通项公式an； （3）a2＋a5＋a8＋…＋a26．

19．（本小题满分12）正数数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝an+1． （1）试求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝

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11

，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<． an·an+12

20．（本小题满分12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1?3， 前n项和为Sn，{bn}为等比数列, b1?1，且b2S2?64, b3S3?960． （1）求an与bn； （2）求和：

111????． S1S2Sn21.（本小题满分14分）

1已知点（1，）是函数f(x)?ax(a?0,且a?1）的图象上一点，等比数列{an}的

3前n项和为f(n)?c,数列{bn}(bn?0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－

Sn?1=Sn+Sn?1（n?2）.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{

1}bnbn?1前n项和为Tn，问Tn>

1000的最小正整数n是多少? . 2009

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