高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2_9函数模型及其应用课时作业文

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第9讲 函数模型及其应用

基础巩固题组

(建议用时：40分钟)

一、填空题

1．给出下列函数模型：①一次函数模型；②幂函数模型；③指数函数模型；

④对数函数模型．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是

________(填序号).

x y 4 15 5 17 6 19 7 21 8 23 9 25 10 27 解析 根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型． 答案 ①

2．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产

量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是________(填序号)．

解析 前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有①，③图象符合要求，而后3年年产量保持不变，总产量增加，故①正确，③错误． 答案 ①

3．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个

月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________元． 解析 设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20，

B种方式对应的函数解析式为s＝k2t，

1当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝，

5

t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10.

答案 10

4．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其

边长x为________m.

15

x40－y解析 设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得＝，解得y＝40－

4040x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，

Smax＝400.

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答案 20

5．(2017·长春模拟)一个容器装有细沙a cm，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速

漏出，t min 后剩余的细沙量为 y＝ae

－bt3

(cm)，经过 8 min后发现容器内还有一半的

3

沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一． 解析 当t＝0时，y＝a，当t＝8时，y＝ae∴e

－8b－8b1

＝a， 2

1

＝，容器中的沙子只有开始时的八分之一时， 2

－bt即y＝ae

11－bt－8b3－24b＝a，e＝＝(e)＝e， 88

则t＝24，所以再经过16 min. 答案 16

6．A，B两只船分别从在东西方向上相距145 km的甲乙两地开出．A从甲地自东向西行驶．B从乙地自北向南行驶，A的速度是40 kmh，B的速度是 16 kmh，经过________h，AB间的距离最短． 解析 设经过x h，A，B相距为y km，则y＝

145－40x2

＋16x2

＝

292522

1 856t－11 600t＋145(0≤x≤)，求得函数的最小值时x的值为.

88答案

25

8

7．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要

花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为________．

解析 设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维100＋0.5x＋xx＋1

护费用为2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均费用为y＝

x100100

＝x＋＋1.5，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2

xxx·

100

x＋1.5＝21.5，当且

100

仅当x＝，即x＝10时取等号．

x答案 10

8．(2016·四川卷改编)某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入．若该公司2015

年全年投入研发奖金130万元．在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是________(参考数据：lg 1.12＝0.05，lg 1.3＝0.11，lg 2＝0.30)．