2016年四川省宜宾市中考数学试卷

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长． 【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，

在Rt△ACF中，tan∠ACF=则CF=

=

=

，

=

x，

在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米）， 在直角△ABF中，tan∠AEB=∵CF﹣BE=DE，即解得：x=则AB=

， +4=

（米）． 米． x﹣

，则BE=

=

=

（x+4）米．

（x+4）=3．

答：树高AB是

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．

22．（10分）（2016?宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（

，n）两点，直线y=2与y轴交于点

C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用． 【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．

【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=∴反比例解析式为y=﹣把B（

，

，﹣4），

，即m=﹣2，

，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（

把A与B坐标代入y=kx+b中得：解得：k=2，b=﹣5，

则一次函数解析式为y=2x﹣5； （2）∵A（2，﹣1），B（∴AB=

，

，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5， =

，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离

d==，

则S△ABC=

AB?d=．

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 23．（10分）（2016?宜宾）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G． （1）求证：直线PE是⊙O的切线；

（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上

一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=

，求EH的长．

【考点】切线的判定与性质． 【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；

（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可． 【解答】证明：（1）如图1，

作OH⊥PE， ∴∠OHP=90°， ∵∠PAE=90，

∴∠OHP=∠OAP，

∵PO是∠APE的角平分线， ∴∠APO=∠EPO， 在△PAO和△PHO中

，

∴△PAO≌△PHO， ∴OH=OA，

∵OA是⊙O的半径，

∴OH是⊙O的半径， ∵OH⊥PE，

∴直线PE是⊙O的切线． （2）如图2，连接GH，

∵BC，PA，PB是⊙O的切线， ∴DB=DA，DC=CH， ∵△PBC的周长为4， ∴PB+PC+BC=4，

∴PB+PC+DB+DC=4， ∴PB+AB+PC+CH=4， ∴PA+PH=4，

∵PA，PH是⊙O的切线， ∴PA=PH， ∴PA=2，

由（1）得，△PAO≌△PHO， ∴∠OFA=90°，

∴∠EAH+∠AOP=90°， ∵∠OAP=90°，

∴∠AOP+∠APO=90°， ∴∠APO=∠EAH， ∵tan∠EAH=∴tan∠APO=∴OA=

， =

，

PA=1，

∴AG=2，

∵∠AHG=90°， ∵tan∠EAH=

=

，

∵△EGH∽△EHA， ∴

=

=

=

，

∴EH=2EG，AE=2EH， ∴AE=4EG，