第五章---平行线与相交线(知识点+题型分类练习)

相交线与平行线知识点整理

同一平面内，两条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行(垂直是相交的一种特殊情况)

相 交 线

知识点1、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 角的名称 特征 ①两条直线相交所成的角 对顶角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边 ①两条直线相交面成的角 邻补角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边 注意点：

（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。但他们是互补的角。

（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 知识点2、垂线

⑴定义： 两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图，当 = 90°时， ⊥ 。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。 符号语言记作： 符号语言：

∵∠COB=90°

对顶角相等 都是两直线相交对顶角没有公共边而邻补角性质 相同点 不同点 而成的角，都有一个有一条公共边；两条直线相交公共顶点，它们都是时，一个角的对顶角有一个，邻补角互补 成对出现。 而一个角的邻补角有两个。 ∴AB⊥CD

⑵垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：

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(4)垂线的画法：

(5)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

(6)如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 注意：垂线是直线，垂线段是线段，点到直线的距离是一个数量，而不是图形。 知识点3、三线八角

如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.

注：“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成 同位角、内错角、同旁内角的定义： 在“三线八角”中，如上图，

（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种

位置关系的一对角叫做同位角.

（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫

做内错角.

（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁

内角.

注：（1）同位角，内错角，同旁内角是指具有特殊位置关系的两角，是成对出现的。

同位角特征：截线同旁，被截两线的同方向 内错角特征：截线两旁，被截两线之间 同旁内角特征：截线同旁，被截两线之间

(2)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点

的两个角.

(3)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角 反思：两角中共线的一边是截线，两角的另一边即为被截的两条直线。 知识点4、平 行 线

1、平行线的概念：同一平面内，两条直线若没有公共点（即交点），那么这两条直线平行。表示方法： 2、平行线的画法：借助三角板和直尺。具体略。

3、平行公理――平行线的存在性与唯一性 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 如左图所示，∵ ,

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∴

5、两直线平行的判定方法

方法一：① 同位角相等，两直线平行； 方法二：② 内错角相等，两直线平行； 方法三：③ 同旁内角互补，两直线平行。

一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 知识点5、命题

判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果……那么……”的形式。 例如：“明天可能下雨。”这句语句______命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_____命题。(填“是”或“不是”)

① 命题分为真命题 与 假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指

题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。

② 逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。

注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。

例如：“对顶角相等”是个真命题，但其逆命题“_____________________________”却是个假命题。 不论是真命题还是假命题，都要学会能非常熟练地把一个命题写成“如果……那么……”的形式。例:把“等角的补角相等”写成“如果…… 那么……”的形式为:____________________________________。 再例：把“三角形的内角和等于180度。”写成包含题设与结论的形式：______________________________。 知识点6、平 移 变 换 1、相关定义

①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 ②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 ③连接各组对应点的线段平行且相等 2、平移的特征：

①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。

②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。

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BECADF平行线与相交线相关题型

题型一、相关概念考查 1.判断下列说法的正误。

（1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）邻补角互补； （4）互补的角是邻补角； （5）同位角相等； （6）内错角相等； （7）同旁内角互 （8）两直线不相交就平行； （9）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （10）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （11）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。 2.下列说法正确的是（ ）

A.相等的角是对顶角 B.直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C.两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.在下列语句中，正确的是（ ） A.在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B.在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条

C.在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D.在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 4.下列说法中，错误的有（ ）

①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交; ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ③若a∥b，b∥c，那么a∥c; ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5.下列说法中错误的个数是（ ） ．．

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种 （4）不相交的两条直线叫做平行线 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列说法中，正确的是（ ）

A.图形的平移是指把图形沿水平方向移动 B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 C.“相等的角是对顶角”是一个真命题 D.“直角都相等”是一个假命题 7.下列句子中不是命题的是（ ）

A.两直线平行，同位角相等 B.直线AB垂直于CD吗？ C.若︱a︱=︱b︱，则a = b D.同角的补角相等

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