【2014西城一模】北京市西城区2014届高三一模试卷 数学理-含答案

北京市西城区2014年高三一模试卷

数 学（理科） 2014.4

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项．

1．设全集U?R，集合A?{x|0?x≤2}，B?{x|x?1}，则集合eU(A（A）(??,2]

（B）(??,1]

（C）(2,??)

B)?（ ）

（D）[2,??)

2. 已知平面向量a?(2,?1)，b?(1,1)，c?(?5,1). 若(a?kb)//c，则实数k的值为（ ） （A）2

（B）

1 2（C）

11 4（D）?11 43．在极坐标系中，过点(2,)且与极轴平行的直线方程是（ ） （A）ρ?2

（B）θ?

π2

? 2

（C）ρcosθ?2 （D）?sin?=2

4．执行如图所示的程序框图，如果输入a?2,b?2，那么输出的a值为（ ） （A）4 （B）16 （C）256 （D）log316

开始 输入a, b 是 log3a?4 否 输出a a?ab 结束 5．下列函数中，对于任意x?R，同时满足条件f(x)?f(?x)和f(x?π)?f(x)的函数是（ ） （A）f(x)?sinx

（B）f(x)?sinxcosx

（C）f(x)?cosx

（D）f(x)?cosx?sinx

22x2y2??1表示双曲线”的（ ） 6． “m?8”是“方程

m?10m?8（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

7．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了n(n?N)年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（ ） （A）3

8. 如图，设P为正四面体A?BCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（ ）

B C

（A） 4个

（B）6个

（C）10个

（D）14个

. P D

A

（B）4

（C）5

（D）6

?（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．设复数

1?i?x?yi，其中x,y?R，则x?y?______． 2?i210. 若抛物线C:y?2px的焦点在直线x?2y?4?0上，则p?_____；C的准线方程为_____．

11．已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的侧（左）视图面积的最小值是________.

?x≥1,?y≥0,?12．若不等式组?表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是_______.

?2x?y≤6,??x?y≤a13. 科技活动后，3名辅导教师和他们所指导的3名获奖学生合影留念（每名教师只指导一名学生），要求6人排成一排，且学生要与其指导教师相邻，那么不同的站法种数是______. （用数字作答）

14．如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB?BC，AB?2，CD?1，BC?a(a?0)，P为线段AD（含端点）上一个动点，设AP?xAD，PB?PC?y，对于函数y?f(x)，给出以下三个结论：

1 当a?2时，函数f(x)的值域为[1,4]； ○

D C

2 ?a?(0,??)，都有f(1)?1成立； ○

P

3 ?a?(0,??)，函数f(x)的最大值都等于4. ○

A B

其中所有正确结论的序号是_________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b?c?a?bc.

（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）如果cosB?

16．（本小题满分13分）

在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.

寿命（天） 频数 频率 2226，b?2，求△ABC的面积. 3[100,200) 20 30 70 0.10 a [200,300) [300,400) [400,500) 0.35 0.15 0.25 b 50 200 [500,600) 合计 1 （Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b的值；

（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了n(n?N)个，如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个．．．

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