高考文科数学 数列专题复习(附答案及解析)

高考文科数学 数列专题复习

数列常用公式

数列的通项公式与前n项的和的关系

n?1?s1,( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2?an??s?s,n?2?nn?1等差数列的通项公式

?an).

an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；

等差数列其前n项和公式为

sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 2222等比数列的通项公式

an?a1qn?1?a1n?q(n?N*)； q等比数列前n项的和公式为

?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q 或 sn??1?q

?na,q?1?na,q?1?1?1

一、选择题

1.(广东卷)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A.

212 B. C. 22为等差数列， B. 1

2 D.2

2.（安徽卷）已知

A. -1

，则等于

C. 3 D.7

3.（江西卷）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则S10等于

A. 18 B. 24 C. 60 D. 90

. 4（湖南卷）设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于【 】

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A．13 B．35 C．49 D． 635.（辽宁卷）已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝

（A）－2 （B）－

11 （C） （D）2 226.（四川卷）等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.（湖北卷）设x?R,记不超过x的最大整数为[x],令{x[

5?15?1], 22}=x-[x]，则

{

5?1}，2A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表

示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是

A.289 B.1024 C.1225 D.1378

29.（宁夏海南卷）等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,则

m?

（A）38 （B）20 （C）10 （D）9

. 10.（重庆卷）设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前

n项和Sn=

n27nn25n? ?A． B．3344

n23n? C．

24D．n?n

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2

11.（四川卷）等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

二、填空题

. 1（浙江）设等比数列{an}的公比q?

1S，前n项和为Sn，则4? ． 2a42.（浙江）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4， ， ，比数列．

3.(山东卷)在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?____________.

4.（宁夏海南卷）等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和S4=

T16成等T12三．解答题

1.(广东卷文)（本小题满分14分）已知点（1，

1x）是函数f(x)?a(a?0,且a?1）的图3象上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)?c,数列{bn}(bn?0)的首项为c，且前n项和（2）若数Sn满足Sn－Sn?1=Sn+Sn?1（n?2）.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；列{

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10001}前n项和为Tn，问Tn>的最小正整数n是多少?

2009bnbn?1 .

2（浙江文）（本题满分14分）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?kn2?n，n?N，其中k是常数．

（I） 求a1及an； （II）若对于任意的m?N，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

3.（北京文）（本小题共13分）设数列{an}的通项公式为an?pn?q(n?N?,P?0). 数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an?m成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若

**p?11,q??，求b3； 23（Ⅱ）若p?2,q??1，求数列{bm}的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得

bm?3m?2(m?N?)？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

参考答案：

一、选择题

1.【答案】B【解析】设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q的公比为正数，所以q?28?42?,即q2?2,又因为等比数列{an}2,故a1?a212,选B ??q222.【解析】∵a1?a3?a5?105即3a3?105∴a3?35同理可得a4?33∴公差d?a4?a3??2∴

a20?a4?(20?4)?d?1.选B。【答案】B

23.答案：C【解析】由a4?a3a7得(a1?3d)2?(a1?2d)(a1?6d)得2a1?3d?0,再由

56d?32得 2a1?7d?8则d?2,a1??3,所以290S10?10a?1d?60,.故选C

27(a1?a7)7(a2?a6)7(3?11)???49.故选C. 4.解: S7?222S8?8a1?第 4页 / 共8页