【名师推荐资料】(江苏专用)新2020版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第45讲 空间点、线、面之间

最新审定版资料 12EF2410

在等腰三角形EBF中，cos∠FEB＝＝＝.

BE105

2∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为二、选做题

11.(2018·泰州质检)如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是________(填序号).

10. 10

①BM是定值；

②点M在某个球面上运动； ③存在某个位置，使DE⊥A1C； ④存在某个位置，使MB∥平面A1DE.

1

解析 取DC中点F，连接MF，BF，MF∥A1D且MF＝A1D，FB∥ED且FB＝ED，所以∠MFB＝∠A1DE.

2由余弦定理可得MB＝MF＋FB－2MF·FB·cos∠MFB是定值，所以M是在以B为球心，MB为半径的球上，可得①②正确；由MF∥A1D与FB∥ED，可得平面MBF∥平面A1DE，此时MB∥平面A1DE可得，④正确；A1C在平面ABCD中的投影与AC重合，AC与DE不垂直，可得③不正确.

2

2

2

答案 ③

12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：

(1)D、B、F、E四点共面；

(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线. 证明 (1)如图所示，因为EF是△D1B1C1的中位线，

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所以EF∥B1D1.

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1D1∥BD， 所以EF∥BD.

所以EF，BD确定一个平面. 即D、B、F、E四点共面. (2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中， 设平面A1ACC1确定的平面为α， 又设平面BDEF为β. 因为Q∈A1C1，所以Q∈α. 又Q∈EF，EF?β，所以Q∈β. 则Q是α与β的公共点， 同理，P点也是α与β的公共点. 所以α∩β＝PQ. 又A1C∩β＝R，

所以R∈A1C，则R∈α且R∈β. 则R∈PQ，故P，Q，R三点共线.

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