[质检试卷]龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查文科数学试题及答案

龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查 数学（文科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的． 1．已知集合A?xy?A．AC．A?x2?x,B??x3x?1?0?，则

B．AD．A?B??xx?0? B??xx?1?

B?R

B??xx?1?

D．?2

2．m?R,i为虚数单位，若(m?2i)(2?i)?4?3i，则m的值为 A．1 B．?1 C．2 3．母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于A．16?

B．8?

8?，则该圆锥的体积为 58?16?C． D．

33x20)，则C的离心率为 4．已知双曲线C：?y2?1的一个焦点为(2，m24323A． B．2 C． D．

3335．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90．现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是 A．

1 5B．

2 5C．

3 5D．

4 5?x?2y?2≥0,?6．若实数x,y满足约束条件?x?y?3≥0, 则z?x?2y的最大值为

?x?3≤0,?

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A．?9

7．已知x?0,y?0 ，且

B．?14 3C．4 D．6

A．3

8．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为 A．22

B．3

C．23

D．2

9．若???0,??，且3sin??2cos??2，则tanA．

111??，则x?y的最小值为 x?1y2B．5 C．7

D．9

?2等于

D．

3 2（第8题图）

10．已知三棱锥P?ABC的底面是边长为3的正三角形，PA?底面ABC，且PA?2，则

B．

C．

2 31 23 2该三棱锥的外接球的体积是

32? C．183? D．83? 3?x?x???11．若函数f(x)?sinsin（?)(??0)在[?,]内有且仅有一个最大值，则?的

22232A．48?

B．

取值范围是 A．(0,5)

B．[1,5)

C．(0,）

92D．[1,)

92?lnx,x?1?212．已知f(x)??x，若关于x的方程?f(x)??mf(x)?1?m?0恰好有 4 个

??(x?1)3，x?1?不相等的实数解，则实数m的取值范围为

1111??,1） A．B．（?1C．(1,?1) D．（-1，?1) （0，) eeee第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．已知向量a?(2,?1)，b?(x,1)，若a?b，则a?2b?___________．

2，则A? ． 31x?a1（）15．设函数y?f(x)的图象与y?的图象关于直线y??x对称，且f(?3)?f(?)?4，33则实数a?_________．

14．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b?5,c?2,cosB?

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x2y216．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左焦点为F(?2,0)，存在直线y?t与椭圆C交

ab于A,B两点，使得?ABF为顶角是150?的等腰三角形，则其长轴长为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?3，S6?36．

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

18．（本小题满分12分）

如图1，已知菱形AECD的对角线AC,DE交于点F，点E为线段AB的中点，AB?2，

n（Ⅱ）若数列?bn?满足bn?2?an，n?N*，求数列?bn?的前n项和Tn．

?BAD?60?，将三角形ADE沿线段DE折起到

PDE的位置，PC?6，如图2所示． 2（Ⅰ）证明：平面PBC?平面PCF；

（Ⅱ）求三棱锥E?PBC的体积．

DAFECPDBFCEB图1 图2

（第18题图） 19．（本小题满分12分）

中国人民大学发布的《中国大学生创业报告》显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势。小张大学毕业后从2008年年初开始创业，下表是2019年春节他将自己从2008—2018年的净利润按年度给出的一个总的统计表（为方便运算，数据作了适当的处理，单位：万元）． 年度 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份序1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 号t 利润y 6 7 8 9 10 10 11 12 13 13 14 （Ⅰ）散点图如图所示，根据散点图指出年利润y（单位：万元）和年份序号t之间是否具有线性关系？并用相关系数说明用线性回归模型描述年净利润y与年份序号t之间关系的效果；

（Ⅱ）试用线性回归模型描述年净利润y与年份序号t之间的关系：求出年净利润y关于年份序号t的回归方程（系数精确到0.1），并帮小张估计他2019年可能赚到的净利润．

附注：参考数据y?10.3,（第19题图）

211nn?tyii?1i?764,?(y?y)ii?1?8.3,?(t?t)ii?12?10.5．

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参考公式：r??(ti?t)(yi?y)i?1n?(ti?1ni?t)2?(yi?y)2i?1n??tyii?1ni?n?t?yn?(ti?1n．r?1且r越大拟合效果越

i?t)2?(yi?y)2i?1??a?斜率的最小二乘法估计公式为：b?好．回归方程y?bt?(ti?1ni?t)(yi?y).

i（t?i?1n?t)220．（本小题满分12分）

x2y2??1的两焦点为F1、F2，抛物线C：x2?2py（p?0）的焦点为F，已知椭圆43?F1F2F为等腰直角三角形．

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）已知过点E(?2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点，又过A,B作抛物线C的切线l1,l2，使得l1?l2，问这样的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?a(x?1)e．

（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y?3x?b，求a,b的值； （Ⅱ）当x?0时，f(x)?x?4x，求实数a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

?x??2?tcos??已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数，，0???）

y?1?tsin?2?2x以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

?2?4?cos??2?sin??4?0．

（Ⅰ）求直线l的普通方程、曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，且AB?2．求?的大小.

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