2016版《新步步高》考前三个月（江苏专用）高考物理二轮复习系列 - 专题8带电粒子在电场和磁场中的运动

5?n＋1

同理，第n次调节电压，有rn＝??6?L L检测完整，有rn≤

2lg2

解得n≥－1≈2.8

6lg??5最少次数为3次 12d2．(1)v0tan2θ (2)

2v0tanθ

解析 (1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得 v20qv0B＝m①

R0

由题给条件和几何关系可知 R0＝d②

设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿第二定律及运动学公式得Eq＝max③ vx＝axt④ vx

t＝d⑤ 2

由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有 vxtanθ＝⑥

v0

联立①②③④⑤⑥式得 E1

＝vtan2θ⑦ B20

(2)联立⑤⑥式得 t＝2d

. v0tanθ

考题一 带电粒子在组合场中的运动

mv2E10

1．(1) 磁场方向垂直纸面向外 (2) (3)(2－1)L

v02qL

解析 (1)带电粒子做匀速直线运动，其所受合力为零，由于粒子带负电荷，带电粒子受到的电场力方向沿y轴负方向，所以带电粒子受到的洛伦兹力方向沿y轴正方向，根据左手定则判断磁场方向垂直纸面向外

根据带电粒子受的洛伦兹力等于电场力，即：qv0B＝qE1① E1解得：B＝②

v0

(2)撤去磁场后，带电粒子仅受电场力作用做类平抛运动． 根据牛顿第二定律：qE2＝ma③ x轴方向：2L＝v0t④ 1

y轴方向：L＝at2⑤

2mv20

联立③④⑤解得：E2＝⑥

2qL

(3)带电粒子穿过B点时竖直速度：v1＝at⑦ 由④⑤⑦解得：v1＝v0⑧ 则通过B点时的速度v＝

2

v20＋v1＝2v0⑨

v12

与x轴正方向的夹角为θ，则sin θ＝v＝⑩

2即θ＝45°?

mv2带电粒子在第三象限做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝?

R由E1＝2E2?

E12E2由(1)知B＝＝?

v0v0

由⑥⑨??解得：R＝2L? CO＝(2－1)L

2mv3mv2?4＋210?dπm

2．(1) (2) (3)＋

qB4qd3v2qB

m?2v?2

解析 (1)根据洛伦兹力提供向心力有：2qvB＝ R解得：R＝

2mv

qB

2mv

qB

粒子刚好不从磁场右边界飞出的条件为：L＝R，即：L＝

(2)如图，设粒子从A点进入磁场，将其从N点到A点的运动分别沿着电场线和垂直电场线方向分解，粒子在这两个方向上通过的距离分别为h和l，在A点沿这两个方向的速度大小均为v.

1qE2vt

沿电场线方向有：h＝··t＝ 2m2垂直于电场线方向有：l＝vt 由几何关系有：l＋h＝2d 3mv2

以上各式联立得：E＝

4qd

(3)粒子从M点沿电场线方向向前运动的距离为s v22

由v＝2as，得：s＝＝d

qE32·m

2

说明粒子不能打到绝缘板上就要返回，运动过程如图 从F点进入磁场时的速度为v′，由v′2－v2＝2ad 解得：v′＝10v 2

粒子在电场中往返运动的时间为： v＋v′?4＋210?dt1＝＝

a3v

粒子在磁场中做圆周运动的半径： mv′10mvR′＝＝

qB2qB

因为R′(1－cos 45°)

在磁场中运动的时间为：t2＝＝

42qB

粒子从M点到第一次从磁场中出来所经过的时间为 ?4＋210?dπm

t＝t1＋t2＝＋ 3v2qB

考题二 带电粒子在叠加场中的运动

3．AC [带电小球在第Ⅲ象限内运动时只有重力做功，机械能守恒，设带电小球到达P点的