湖北省十堰市2020年高三年级元月调研考试理科数学试题

十堰市2020年高三年级元月调研考试

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设i为虚数单位，则复数z?A．

i的虚部为 5?i5555 B．i C．- D. -i 26262626∪B=

2．设集合A={x|x2>9），B={x(2x+1)(x-4)<0），则A. {x|-3

1

23．已知α，β是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，且α⊥β，m[α，α∩β=l，则“m⊥l”是 “m⊥β”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．某地有两个国家AAAA级旅游景区——甲景区和乙景区．相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图．关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是 A．甲景区月客流量的中位数为12950人 B．乙景区月客流量的中位数为12450人 C．甲景区月客流量的极差为3200人 D．乙景区月客流量的极差为3100人

5．执行右边的程序框图，若输入的x的值为5，则输出的n的值为

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S5 =4，S10 =10，则Sl5= A．16 B．19 C．20 D．25

7．将曲线y=sin2x向左平移? (?>0)个单位长度，得到曲线y=cos(2x?5?)，则tan?? 6A．3 B．-3 C．

8．(2x-1) (2-2x)5的展开式中8x的项的系数为 A．120 B．80 C．60 D．40 9．已知函数f(x)?围是 A．[1，

33 D.- 331?cosx,g(x)?ax?2(a?0),若?x1?R,?x2?[1,2],f(x1)?g(x2),则a的取值范

2?cosx2244] B．[，2] C．[，2] D．[，+∞) 333310.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如

图2）．当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为

A．(0，

3S3SS] B．[ , ，+∞) C．(10?10?5?3S3S ] D．[ , 10?10?S ) 2?x2y211.双曲线2?2=l(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过点F1且与l1垂直的直

ab线l交l2于点P，交l2于点Q，若PQ?2F1P，则双曲线的离心率为 A．2 B．3 C．2 D.3 12.设f(x)是定义在(??,0)?(0,)上的奇函数，其导函数为f'(x)，当x?(0,)时，

222??f'(x)?f(x)A．(?C．(?cosx23??0，则不等式f(x)?f()sinx的解集为

sinx33?,0)?(0,) B．(?,0)?(,) 33332?????,?)?(,) D. (?,?)?(0,) 2332233??????

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.若抛物线x2=8y上的点P到焦点的距离为8，则P到x轴的距离是 ▲ 。

14．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载．所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理．现有△

ABC满足“勾3股4弦5”，其中AB=4，D为弦BC上一点（不含端点），且△ABD满足勾股定理，则

(CB?CA)?AD? ▲ 。

?|log2x,0?x?2,15.已知函数f(x)??2若f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)，且x1?x2?x3?x4，则

?x?6x?9,x?2,x1?x2?(x3?x4)的值为 ▲ ．

16.在数列{an}中，a1 =3，且n(an+l一2)=（n+1)(an+2n-2）． (1){an}的通项公式为 ▲ ；

(2)在a1，a2，a3，…，a2019这2019项中，被10除余2的项数为 ▲ 。 （本题第一空2分，第二空3分）

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17.（12分） 设函数f(x)=

3sinxcosx+sin2x一

3 ，a，b，c分别为△ABC内角A,B,C的对边．已知f(A)=0，b=2. 2 (l)若a=23 ，求B；

(2)若a=2c，求△ABC的面积． 18.（12分）

某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．

(l)根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．

(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为p（每次抽奖互不影响，且p的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元．若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X(元)的分布列并求其数学期望．

附：参考公式和数据附表：

19.（12分）

如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，F为CD的中点，G在线段BC上，且BG= 3CG.将△ADE沿DE折起，使点A到Ai的位置（如图2所示），且A1F⊥CD. (l)证明：BE∥平面A1FG;

(2)求平面A1FG与平面AiBE所成锐二面角的余弦值．

20.（12分）

x2y2 已知椭圆?:2?2=1(a>b>0)的焦距为26 ，短轴长为22 ．

ab(l)求Ω的方程；

(2)直线l1：y=kx+m(k≠0)与Ω相切于点M，l1与两坐标轴的交点为A与B，直线l2经过点M且与l1垂直，l2与Ω的另一个交点为N.当AB取得最小值时，求△ABN的面积． 21.（12分）

已知函数f(x)=(x+1)[ln(x+1)+m]+n，曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为 y= 2x+1． (l)求m，n的值和f(x)的单调区间；

(2)若对任意的x∈[0，+∞），f(x)>kx恒成立，求整数k的最大值．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分）

?2x??t,??2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），曲线C的参数方程为

?y?1?2t,?2??x?mcos?(m>0，n>0，α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线?y?a?nsin??C的极坐标方程为ρ=8sinθ． (l)求a，m，n的值；

(2)已知点_P的直角坐标为(0，1)，l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|． 23.[选修4-5:不等式选讲]（10分） 已知函数f(x)=3|x+1|-2|x-4|. (l)求不等式f(x)>3的解集；

(2)若对任意x∈R，不等式f(x)一|x-2|≤t2-8t恒成立，求t的取值范围，