过程控制系统作业

图1—9 蒸汽加热器温度控制系统

第三节 传递函数

一、传递函数

传递函数：在线性定常系统或环节中，当初始条件为零时，系统（或环节）输出变量

的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比称系统（或环节）传递函数。

G(s)?y(s) （1—3） x(s)式中 x(s)为输入变量在初始条件为零时拉氏变换，y(s)为输出变量在初始条件为零时拉氏变换，G(s)为传递函数。它们之间的关系可用图1—10表示。

图1—10 传递函数表示信号的传递关系

图1—10所示的方框图表示输入和输出之间的关系为：

y(s)?G(s)x(s) (1—4)

二、典型环节传递函数

1．比例环节

微分方程式： y(t)?Kx(t) （1—5） 传递函数为： 6）

2．积分环节 微分方程式：

（1—y(s)G(s)??Kx(s)1 （1—7） ?x(t)dtTy(s)1 （1—8）传递函数为：

G(s)??x(s)Tsy(t)?t0ii3．微分环节 微分方程式：

y(t)?Tddx(t) （1—9）

dt

传递函数为：

G(s)?y(s) （1—10）

?Tsx(s)d4．一阶滞后环节 微分方程式： T传递函数为：

dy(t)（1—11） ?y(t)?Kx(t)

dty(s)K （1—12）

?x(s)Ts?1G(s)?25．二阶滞后环节 微分方程式：

（1—13） dy(t)dy(t)a?b?cy(t)?dx(t)dtdt传递函数为： （1—14） y(s)d2G(s)?x(s)?as?bs?c2令：

k? G(s)?y(s)?x(s)s?2??s??2020bcd2?2??0,??0,k?，式（1—13）转化成： aac （1—15）

206．纯滞后环节

微分方程式： y(t)?x(t??) （1—16）

传递函数为： G(s)?y(s)?ex(s)??s （1—17）

第四节 方框图的等效变换

一、 环节基本组合及传递函数

1．环节的串联

图1—11 环节串联

y(s)?G(s)?G(s)?G(s)?x(s)

123Cy(s)或

G(s)?x(s)?G(s)?G(s)?G(s)123

结论：环节串联后的传递函数等于个环节传递函数的乘积。

2．环节的并联

图1—12 环节并联

y(s)??G(s)?G(s)?G(s)123??x(s)

3或 G(s)?y(s)?G(s)?G(s)?G(s)

x(s)12结论：环节并联，其总传递函数等于各个环节传递函数的代数和。

3．环节的反馈

图1—13 环节的反馈

y(s)G(s)G(s)??x(s)1?G(s)H(s)11