湖南省衡阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．

试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏， 根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500， 解得x=75， 所以，100﹣75=25，

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏； （2）设商场销售完这批台灯可获利y元， 则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）， =15x+2000﹣20x， =﹣5x+2000，

∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍， ∴100﹣x≤3x， ∴x≥25， ∵k=﹣5＜0，

∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元． 考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．

225．解：（1）y?x?2x?3；（2）存在，P（

731-1313-1，）；（1）Q点坐标为（0，-）或（0，）

2222或（0，－1）或（0，－1）. 【解析】 【分析】

（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解.

（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件.

（1）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可. 【详解】

解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，

∴y＝2x﹣6，

令y＝0，解得：x＝1， ∴B的坐标是（1，0）． ∵A为顶点，

∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4， 把B（1，0）代入得：4a﹣4＝0， 解得a＝1，

∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣1． （2）存在．

∵OB＝OC＝1，OP＝OP，

∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC， 此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x． 设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣1，解得m＝1+131-13（m＝＞0，舍），

22∴P（1-1313-1，）． 22（1）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB， ∴

5ADDQ15DQ1?=，即，∴DQ1＝， ODDB263577，即Q1（0，-）； 22∴OQ1＝

②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，

OBOQ23OQ2?，即?， ODOB6333∴OQ2＝，即Q2（0，）；

22∴

③如图，当∠AQ1B＝90°时，作AE⊥y轴于E，

则△BOQ1∽△Q1EA，

∴

OQ3OBOQ33?? ，即Q3EAE4?OQ31∴OQ12﹣4OQ1+1＝0，∴OQ1＝1或1， 即Q1（0，﹣1），Q4（0，﹣1）． 综上，Q点坐标为（0，-

73）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣1）． 2226．（1）见解析（2）23 【解析】

解：（1）证明：连接OA， ∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1． ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2． 又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2． ∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA． ∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．

（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2， ∴PO=2OA=OD+PD． 又∵OA=OD，∴PD=OA． ∵PD=3，∴2OA=2PD=23． ∴⊙O的直径为23．．

（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出 ∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．

（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=3，可得出⊙O的直径．

27． (1) 30；2；（2）x=1；（3）当x=【解析】 【分析】

1893时，y最大=； 77(1)如图1中，作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形．AD=BH=3，BC=6，CH=BC﹣BH=3，当等边三角形△EGF的高=3, 时，点G在AD上，此时x=2；

（2）根据勾股定理求出BD的长度，根据三角函数，求出∠ADB=30°，根据中点的定义得出

BG?11BD??23?3,根据等边三角形的性质得到BF,即可求出x的值； 22（3）图2，图3三种情形解决问题．①当2

（1）作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形．

∵AD=BH=3，BC=6， ∴CH=BC﹣BH=3，

在Rt△DHC中，CH=3，DH?AB?3,

∴tan?DCB?DH3 ?，CH3当等边三角形△EGF的高等于3时，点G在AD上，此时x=2，∠DCB=30°， 故答案为30，2， （2）如图 ∵AD∥BC

∴∠A=180°=90° ﹣∠ABC=180°﹣90°在Rt△ABD中，BD?AB?BD?3?222?3?2?23,

Qsin?ADB?∴∠ADB=30°

AB31??, BD232∵G是BD的中点 ∴BG?11BD??23?3, 22