湖南省衡阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

【分析】

(1)设抛物线解析式为y＝ ax2 ＋ bx ＋ c,然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可;

(2)利用抛物线的解析式表示出点M的纵坐标，从而得到点M到x轴的距离，然后根据三角形面积公式表示并整理即可得解，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解;

(3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解. 【详解】

解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

∵抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0），

?16a?4b?c?0?∴?c??4， ?4a?2b?c?0?1?a??2?解得?b?1，

?c??4??∴抛物线解析式为y=

12

x+x﹣4； 2（2）∵点M的横坐标为m， ∴点M的纵坐标为又∵A（﹣4，0）， ∴AO=0﹣（﹣4）=4， ∴S=

12

m+m﹣4， 211×4×|m2+m﹣4|=﹣（m2+2m﹣8）=﹣m2﹣2m+8， 22∵S=﹣（m2+2m﹣8）=﹣（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点， ∴当m=﹣1时，S有最大值，最大值为S=9；

故答案为S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9； （3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点， ∴设点Q的坐标为（a，﹣a）， ∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，

12

a+a﹣4）， 211∴PQ=﹣a﹣（a2+a﹣4）=﹣a2﹣2a+4，

22∴点P的坐标为（a，又∵OB=0﹣（﹣4）=4，

以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形， ∴|PQ|=OB，

12

a﹣2a+4|=4， 21①﹣a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，

2即|﹣

解得a=0（舍去）或a=﹣4， ﹣a=4，

所以点Q坐标为（﹣4，4）， ②﹣

12

a﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0， 225， 解得a=﹣2±

所以点Q的坐标为（﹣2+25，2﹣25）或（﹣2﹣25，2+25），

综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2+25，2﹣25）或（﹣2﹣25，2+25）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】

本题是对二次函数的综合考查有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解.

20．（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元． 【解析】 【分析】

（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．

（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答． 【详解】 解：

（1）平均数=

1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）（3×；

出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）； 因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）． （2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．

理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位

数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理． 【点睛】

本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数. 21．（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）x的值不能为7. 【解析】 【分析】

（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；

（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与【详解】

解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33， 故出现“和为8”的概率是0.33. (2)x的值不能为7.理由：假设x＝7，

1进行比较，即可得出答案. 3

则P(和为9)＝【点睛】

11≠，所以x的值不能为7. 63此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键. 22．?1?证明见解析；?2?EF?23． 【解析】 【分析】

?1?根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明； ?2?只要求出CD即可解决问题.

【详解】

?1?证明：QD、E分别是AB、AC的中点

?DE//CF，

又QEF//DC

?四边形CDEF为平行四边形

?DE?CF．

?2?QAB?AC?4，?B?60o

?BC?AB?AC?4，

又QD为AB中点

?CD?AB，

?在RtVBCD中，

BD?1AB?2， 2?CD?BC2?BD2?23，

Q四边形CDEF是平行四边形，

?EF?CD?23．

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23．这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时． 【解析】 【分析】

设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，根据时间=路程÷速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】

设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时， 根据题意得：

﹣

=3，

解得：x1=161，x2=﹣264（不合题意，舍去）， 经检验，x=161是原方程的解， ∴x+99=264，1320÷（x+99）=1．

答：这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时． 【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤. 24．（1）购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

（2）当商场购进A型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元． 【解析】

试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决