湖南省衡阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

∴x?2. 故选：B. 【点睛】

考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 8．A 【解析】 【分析】

连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋23x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= 质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.

1AP,利用抛物线的性2

【详解】

连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋23x=0，得x1=0,x2=23,所以B（23,0），由于y=－x2＋23x=-(x-3)2+3,所以A（3,3）,所以AB=AO=23,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH=

1AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋213AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值为3. 22故选A. 【点睛】

本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 9．C 【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案． 解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3… ∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°， ∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=同理可得：B3C3==（

）2，

=

=（

）1，

故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n﹣1．

）2．

则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（故选C．

“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键． 10．B 【解析】

分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号. a5=-a7. 详解: (-a2)·故选B.

点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键. 11．A 【解析】 【分析】

用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可． 【详解】 ∵-1+1=1， ∴比-1大1的是1． 故选：A． 【点睛】

本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握： “先符号，后绝对值”． 12．B 【解析】 【分析】

根据中心对称图形的概念求解． 【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．1（a+1）1（a﹣1）1． 【解析】 【分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】

解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1， 故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1 【点睛】

本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式． 14．2 【解析】

试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1． 解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1， 1﹣10=2． 则m=12×故答案为2．

考点：规律型：数字的变化类． 15．1 【解析】

试题分析：∵(a?)=a?2?考点：完全平方公式． 16．15π?183. 【解析】 【分析】

1a22112a?=4=4-1=1．故答案为1． ，∴

a2a2n?R2根据扇形的面积公式：S=分别计算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面积，最后由S

360阴影部分

=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案．

【详解】

S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC，

60??36?2=12π，

36030??36S扇形BCD==3π，

360∵S扇形ACE=

S△ABC=

1×6×63=183， 2∴S阴影部分=12π+3π?183=15π?183. 故答案为15π?183. 【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.

v1v17．2a?b

2【解析】

分析：根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF，然后根据向量的三角形法则解答即可．

详解：∵点E、F分别是边AB、CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，FC=

11DC，∴EF=221（AD+3AD）=2AD，由三角形法则得，2ruuurruuuuuuruuuruuurruuurr1rruuur1uuuQAD=a，EC=EF+FC=2AD+DC．DC=b，?EC=2a+b． 22r1r 故答案为：2a+b．

2（AD+BC）．∵BC=3AD，∴EF=

点睛：本题考查了平面向量，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键，本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半． 18．55° 【解析】 【分析】

由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得. 【详解】

解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG， ∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°， ∴∠B′OG＝故答案为55°． 【点睛】

考核知识点：补角，折叠.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y=

11（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°． 2212

x+x﹣4；（2）S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；（3）2Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2+25，2﹣25）或（﹣2﹣25，2+25）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形． 【解析】