湖南省衡阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

23．（8分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度．

24．（10分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

25．（10分）如图，已知直线y?kx?6与抛物线y?ax2?bx?c相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

26．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD=3，求⊙O的直径．

27．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=3，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．

（1）∠DCB= 度，当点G在四边形ABCD的边上时，x= ；

（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；

（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【详解】

解：设该商品的进价为x元/件， 依题意得：（x+20）÷5=200，解得：x=1． 10∴该商品的进价为1元/件． 故选C．

2．A 【解析】 【分析】

判断根的情况，只要看根的判别式△=b2?4ac的值的符号就可以了． 【详解】

∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限 ∴k>0， b<0

∴△=b2?4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，

∴方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A． 【点睛】 根的判别式 3．D 【解析】 【分析】

分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】

阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）． 即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故选：D． 【点睛】

考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质． 4．A 【解析】 【分析】

根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A，根据圆周角定理计算即可． 【详解】

Q四边形ABCE内接于⊙O，

??A??DCE?50?，

由圆周角定理可得，?BOE?2?A?100?， 故选：A． 【点睛】

本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角

（就是和它相邻的内角的对角）. 5．D 【解析】 【分析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案． 【详解】

解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误； B．（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误； C．（﹣a3）2=a6，故此选项错误； D．a2p÷a﹣p=a3p，正确． 故选D． 【点睛】

本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 6．A 【解析】 【分析】

作出树状图即可解题. 【详解】 解：如下图所示

一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是故选A. 【点睛】

本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键. 7．B 【解析】 【分析】

分式的分母不为零，即x-2≠1． 【详解】 ∵分式

1, 91有意义， ．．．x?2∴x-2≠1,