湖南省衡阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

湖南省衡阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A．120元

B．100元

C．80元

D．60元

2．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根

B．没有实数根 D．有一个根是 0

3．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）

A．a2?b2??a?b? C．?a?b??a2?2ab?b2

22B．?a?b??a2?2ab?b2 D．a?b??a?b??a?b?

2224．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE=50°，则∠BOE=（ ）

A．100° B．50° C．70° D．130°

5．下列计算正确的是（ ） A．﹣5x﹣2x=﹣3x

B．（a+3）2=a2+9

C．（﹣a3）2=a5

D．a2p÷a﹣p=a3p

6．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( ) A．

1 9B．

1 4C．

1 6D．

1 37．若分式

1有意义，则x的取值范围是（ ） ．．．x?2B．x?2；

C．x?2；

D．x?2.

A．x?2；

8．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋

1AP的最小值为（ ）. 2

A．3

B．23 C．

3?221 4D．3?23 29．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，∠B1C1O=60°其中点B1在y轴上，点C1、已知正方形A1B1C1D1的边长为l，，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（ ）

A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017 10．化简(﹣a2)?a5所得的结果是( ) A．a7

B．﹣a7

C．a10

D．﹣a10

11．下列各数中，比﹣1大1的是（ ） A．0 B．1 C．2 D．﹣3

12．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：2a4﹣4a2+2＝_____．

14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值 是 ．

15．已知a+

11＝2，求a2+2＝_____． aa16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A为圆心， AC为半径的弧交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为__（保留根号和π）

17．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC?3AD，点E、F分别是边AB、CD的中点．设AD?a，

uuurrvvuuuruuurrDC?b，那么向量EC用向量a,b表示是________．

18．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点． （1）求抛物线解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？

（3）若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．

20．（6分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表： 销售额（单位：万元） 销售员人数（单位：人） 3 1 4 3 5 2 6 1 7 1 8 1 10 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

21．（6分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表： 摸球总 10 次数 “和为8”出 2 现的频数 “和为8”出 0.20 现的频率 解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是7吗？为什么？

22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F； （1）求证：DE=CF；

（2）若∠B=60°，求EF的长．

0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 10 13 24 30 37 58 82 110 150 20 30 60 90 120 180 240 330 450 1，那么x的值可以为3