2018届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三3月“二诊”模拟考试数学（理）试题

成都龙泉中学2015级高三下学期“二诊”模拟考试试题

数学（理工类）

（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）

注意事项：

1.答题时，先将自己的姓名、的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.

填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草

把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、

准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；

第Ι卷（选择题部分，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A?{?x,y?|x24?y216?1}，B?{(x,y)|y?3}，则A?B的子集的个数是：（ ）

xA．4 B．3 C ．2 D．1

2. 已知e1,e2为单位向量，且e1与e1?2e2垂直，则e1,e2的夹角为（ ） A.30 B. 60 C.120??? D.150?

3．若等差数列?an?满足a1?a2?a2015?a2016?3，则?an?的前2016项之和S2016? （ ） A．1506 B．1508 C．1510 D．1512 4.给出下列四个命题：

①“若x0为y=f?x?的极值点，则f??x0??0”的逆命题为真命题； ②“平面向量a,b的夹角是钝角”的充分不必要条件是a?b?0 ③若命题p:1x?1?0，则?p:1x?1?0；

④命题“?x?R，使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R均有x2?x?1?0”. 其中不正确的个数．．．

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是（ ）

1第

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.

如图，已知平行四边形 ）

中，

，

，为线段

的中点，

，则

（

A. 6．设

B. 2 C. D. 1

，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（ ）

B．f（a）+f（b）≥0

A．f（a）+f（b）≤0 C．f（a）﹣f（b）≤0

D．f（a）﹣f（b）≥0

??，则f(x) （ ） ?cosx?sinx??3?cosx?sinx?a1a2??7. 定义2?2矩阵??=a1a4?a2a3，若f(x)???aacos(?2x)34????2 A. 图象关于??,0?中心对称 B. 图象关于直线x? C.在区间[?

?6?2对称

,0]上单调递增 D. 周期为?的奇函数

8. 如图所示的流程图,若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（ ） A．17 B．16 C．15 D．14

第8题图

9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第

页

2第

一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加第n天所织布的尺数为an，则

165|x|多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的

的值为（ ）

1631a1?a3?????a29?a31a2?a4?????a28?a30A. B.

1615 C.

1629 D.

10.已知函数f(x)?e?cosx，若f(2x?1)?f(x)，

1?1?,1 ??3??则x的取值范围为（ ）

1A．(??,]3[1,??) B．C．(??,]

21D．[,??)

211. 已知a???2,0,1,3?，b??1,2?，则曲线ax?by?1为椭圆的概率是（ ）

A.

12. 已知定义在???,4?上的函数f?x?与其导函数f??x?满足?x?1??x?4??f?(x)?f(x)??0，若

12237 B.

47 C.

12 D.

38

f?x?y?1??e2x?1?1?f?x?y?2??0，则点?x,y?所在区域的面积为（ ） ?2?A. 12 B. 6 C. 18 D. 9

第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分 13.已知抛物线 的准线方程为

，则实数a的值为 .

2y??2yln?axx?0x,?14.设函数f(x)??，D是由x轴和曲线y?f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封

?2x?1,x?0?闭区域，则z?x?y?2x?2y在D上的最小值为 .

15．在区间[0,1]上随机地取两个数x,y，则事件“y?x”发生的概率为 ． 16.已知数列?an?与?bn?满足an?*22513bn?2(n?N)，若

*?bn?的前n项和为Tn?3(2?1)且

n?an?bn?8(n?3)?2?对一切n?N恒成立，则实数?的取值范围是 . 三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤） 17．（本题满分为12分）

页

3第

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．

18.（本小题满分12分）

，△ABC的面积为．

时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，

不超过2天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足1天的部分按1天计算）．有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过2天还车的概率分别为,2天以上且不超过3天还车的概率分别

11,；两人租车时间都不会超过4天． 231132；

（1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；

（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量?，求?的分布列与数学期望E???． 19.

（本小题满分12分）

CD中，AB?5,AD?2，点E,F分别

如图1，在矩形AB

在边AB,CD上，且AE?4,DF?1，AC交DE于点G．现将?ADF沿AF折起， 使得平面ADF?平面ABCF，得到图2． （Ⅰ）在图2中，求证：CE?DG；

（Ⅱ）若点M是线段DE上的一动点，问点M在什么位置时，二面角M?AF?D的余弦值为 D A

20.（本小题满分12分）

椭圆C：

xa2235．

FOGE图1CDOBA图2FGEBC?yb22?1(a?b?0)的离心率为

32，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限

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