流体流动习题（计算题）解答

习题解答

1-41一敞口贮槽中装有油（密度为917kg/m3）和水，液体总深度为3.66m，其中油深为3m。试计算油水分界处及贮槽底面的压力，分别用绝压和表压表示。（当地大气压为101.3kPa）

解：油水分界处：

表压：p1??1gh1?917?9.81?3?27.0kPa 绝压：p1?2.7?104?1.013?105?128kPa 贮槽底面的压力：

表压：p2?p1??2gh2?2.7?104?1000?9.81?0.66?33.5kPa 绝压：p2?3.347?104?1.013?105?135kPa

1-42用U形压力计测量容器内液面上方的压力，指示液为水银。已知该液体密度为900kg/m3，h1=0.3m，h2=0.4m，R=0.4m。试求： （1）容器内的表压；

（2）若容器内的表压增大一倍，压力计的读数R‘。 解：（1）如图，1-2为等压面。

p1?p??g(h1?h2) p2?pa??0gR p??g(h1?h2)?pa??0gR 则容器内表压：

p?pa??0gR??g(h1?h2)?13600?0.4?9.81?900?0.7?9.81?47.2kPa

（2）当容器内的表压增大一倍时，此时

'h2h1 h2 习题1-42 附图

?h2?R?R2'2'

''p表??0gR??g(h1?h‘')??0gR??g(h1?h2?R?R2')

整理得

R?'p表??g(h1?h2?R/2)?0g??g/22?47.2?103

??900?9.81?(0.7?0.4/2)13600?9.81?900?9.81/2?0.77m

1-43如图所示，用复式压差计测量某蒸汽锅炉液面上方的压力，指示液为水银，两U形压差计间充满水。相对于某一基准面，各指示液界面高度分别为z0=2.0m, z2=0.7m, z4=1.8m, z6=0.6m, z7=2.4m。试计算锅炉内水面上方的蒸汽压力。

1

解：等压面：p1?p2,p3?p4,p5?p6 p2?p1?pa??0g(z0?z1)

p4?p3?p2??g(z3?z2)水

pa

p6?p5?p4??0g(z4?z5)p?p6??g(z7?z6)

整理得

p?pa??0g(z0?z1)??0g(z4?z5)??g(z3?z2)??g(z7?z6)

习题1-43 附图

蒸汽表压为

p?pa??0g(z0?z1?z4?z5)??g(z3?z2?z7?z6)?13600?9.81?(2.0?0.7?1.8?0.6)?1000?9.81?(1.8?0.7?2.4?0.6)?3.05?10Pa?305kPa5

1-44精馏塔底部用蛇管加热使液体汽化，液体的饱和蒸汽压为1.093×10Pa，液体密度为950 kg/m。采用Π形管出料，Π形管顶部与塔内蒸汽空间用一细管AB连通（见附图）。试求：

（1）为保证塔底液面高度不低于1m，Π形管高度H应为多

少？

（2）为防止塔内蒸汽由连通管逸出，Π形管出口液封高度H′

至少应为多少？

解：(1) 因A、B连通，所以H?1m5

3

'

习题1-44 附图

(2) pA?pB?pC?pv?pa??gH' 所以，H'?

1-45如图所示，两直径相同的密闭容器中均装有乙醇（密度为800kg/m3），底部用一连通器相连。容器1液面上方的表压为104kPa，液面高度为5m；容器2液面上方的表压为126kPa，液面高度为3m；试判断阀门开启后乙醇的流向，并计算平衡后两容器新的液面高度。

解：比较两容器液面处总势能的大小。

习题1-45 附图

p1 z1 z2 pv?pa?g?1.093?105?1.013?105950?9.81?0.86m

p2 2

贮罐1： 贮罐2： 因

p1?p2?z1g?1.013?105?104?1038001.013?105?5?9.81?305.7J/kg3

?p1?z2g??126?10800?3?9.81?313.6J/kg??z1g?p2??z2g

故阀门开启后乙醇将从容器2向容器1流动。

设平衡时，容器1的液位上升了h米，因两容器直径相同，故同时容器2的液位也下降了h米 。平衡时，两贮罐液面处势能应相等，即

p1??(z1?h)g?p2??(z2?h)g3

3p2?p1

h???(z2?z1)g2g?126?10?104?10800?(3?5)?9.81?0.4m2?9.81

故平衡时两容器液面高度分别为

1-46 附图所示的是丙烯精馏塔的回流系统，丙烯由贮槽回流至塔顶。丙烯贮槽液面恒定，其液面上方的压力为2.0MPa（表压），精馏塔内操作压力为1.3MPa（表压）。塔内丙烯管出口处高出贮槽内液面30m，管内径为140mm，丙烯密度为600kg/m3。现要求输送量为40×10kg/h，管路的全部能量损失为150J/kg（不包括出口能量损失），试核算该过程是否需要泵。

解: 在贮槽液面1-1’与回流管出口内侧2-2’间列柏努利方

程，并以1-1’面为基准面:

z1g?p13

z?z1?h?5?0.4?5.4m1''z2

?z1?h?4?0.4?3.6m??122u1?We?z2g?p1p2??122u2习题1-46 附图

??W2f

f简化:

??We?z2g?p2?p1?p2?12?212u2??W

We?u2??qm/?0.785d2u2?z2g??W3f?40?10/?3600?6002??1.2m/s0.785?0.146

?We?(1.3?2.0)?10600?12?1.2?30?9.81?1502 ??721.6J/kg

?

不需要泵, 液体在压力差的作用下可自动回流至塔中。

3

1-47如附图所示，水由高位槽经管道从喷嘴流入大气，水槽中水位恒定。已知d1=125mm ，d2=100mm ，喷嘴内径d3=75mm，U形压差计的读数R＝80mmHg。若忽略水在管路中的流动阻力，求水槽的高度H及喷嘴前压力表读数。

解：在1－2截面间列柏努利方程

z1g?p1??12u1?z2g?p1?p2?22p2?2?12u222

习题1-47附图

(z1?z2)g?12??12(u2?u1)

2即

Rg(?0??)?(u2?u1)

（1）

由连续性方程

?d??125???1?u1???u1?1.56u1 ?d?100???2?22u2 （2）

将（2）代入（1）中，

Rg(?0??)??12(1.56u1?u1)?0.72u12222

u1?Rg(?0??)0.72??0.08?9.81?(13600?1000)0.72?1000?3.7m/s

u2?1.56u1?1.56?3.7?5.78m/s22

喷嘴处流速：

u3?d?25?125???1?u1??u1??3.7?10.28m/s??d?759???3?在水槽与喷嘴出口处列柏努利方程，并简化

H?12gu3?212?9.81?10.282?5.39m

在喷嘴前后列柏努利方程，并简化 喷嘴处压力：

p4?p4??u422?2u322

2?2(u3?u4)?10002?(10.282?5.78)?36.1kPa2（表压）

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