备战2016高考圆锥曲线最新难题汇编

★备战2016高考圆锥曲线最新好题汇编（含答案）★

x2y21．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，右焦点为F，右准线为l，l与x轴相交于点T，且F是AT的

ab中点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点T的直线与椭圆相交于M,N两点，M,N都在x轴上方，并且M在N,T之间，且NF?2MF．

①记?NFM,?NFA的面积分别为S1,S2，求S12041；②若原点O到直线TMN的距离为，求椭圆方程．

41S2y2x22．已知抛物线C1:y?2px上一点M?3，y0?到其焦点F的距离为4；椭圆C2：2?2?1?a?b?0?的离心率ab2e?2，且过抛物线的焦点F．（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程； 2（2）过点F的直线l1交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知NA??AF，NB??BF，求证：???为定值．（3）直线l2交椭圆C2于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为P?，Q?，OP?OQ?OP??OQ??1?0，若点S满足：OS?OP?OQ，证明：点S在椭圆C2上．

3．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，2），且离心率等于3，过点M（0，2）的直线l与2椭圆相交于P，Q不同两点，点N在线段PQ上． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设|PM||MQ|?=?，试求?的取值范围． |PN||NQ|x2y234．如图，F1、F2为椭圆C:2?2?1的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e?，ab2S?DEF2?1?xy3．若M(x0,y0)在椭圆C上，则点N(0,0)称为点M的一个“好点”．直线l与椭圆交于A、Bab2两点，A、B两点的“好点”分别为P、Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）?AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．

5．如图，过点D(0,?2)作抛物线x2?2py(p?0)的切线l，切点A在第二象限．

（1）求切点A的纵坐标；

x2y23（2）若离心率为的椭圆2?2?1(a?b?0)恰好经过切点A，设

ab2切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，

k2，若k1?2k2?4k，求椭圆方程．

yABPxCx2y2x2y2?1，6．已知曲线C1：?曲线C2：?2?1(0???1).曲线C244?4?4?的左顶点恰为曲线C1的左焦点.

（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）设P(x0,y0)为曲线C2上一点，过点P作直线交曲线C1于A,C两点. 直线OP交曲线C1于B,D 两点. 若P为

ODAC中点，① 求证：直线AC的方程为 x0x?2y0y?2；② 求四边形

ABCD的面积.

x2y27．抛物线C1：y?2px与椭圆C2：??1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，

16122?OAB的面积为86． 3（Ⅰ）求抛物线C1的方程；

（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记?OEF和?OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1:S2?3:77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 8．已知抛物线C:x?2py?p?0?的焦点为F?0,1?，过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原

2点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e?3. 2

（Ⅰ）分别求抛物线C和椭圆E的方程；

（Ⅱ）经过A,B两点分别作抛物线C的切线l1,l2，切线l1与l2相交于点M.证明AB?MF；

A?，M?B?（A?,B?为切点）（Ⅲ）椭圆E上是否存在一点M?，经过点M?作抛物线C的两条切线M?，使得直线A?B?A?，M?B?所围成图形的面积；若不存在，试说明理由. 过点F？若存在，求出抛物线C与切线M?9．（2015湖北高考真题）一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN?ON?1，MN?3．当栓子D在滑槽AB内作往复

NON运动时，带动，M处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在．．绕转动一周（D不动时，也不动）

的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设动直线l与两定直线l1:x?2y?0和l2:x?2y?0分别交于P,Q两点．若直线l总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：?OQP的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

x2y2610．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，它的一

ab3个顶点在抛物线x2?42y的准线上. （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆C上两点，已知m?(x1y1xy,),n?(2,2)，且m?n?0. abab（ⅰ）求OA?OB的取值范围；

（ⅱ)判断?OAB的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.

x2y23a24311．如图，已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)，焦距为2c(c?0)，其离心率为，，B,C分别为?ab2c3椭圆M的上、下顶点，过点T(t,2)(t?0)的直线TB,TC分别交椭圆M于E,F两点．

yTBFEoxC （1）求椭圆M的标准方程；

（2）若?TBC的面积是?TEF的面积的k倍，求k的最大值．

12．已知点F(0,1)，直线l1:y??1，直线l2?l1于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线?．

（1）求曲线?的方程;

（2）过点P作曲线?的两条切线，切点分别为C,D，

①求证：直线CD过定点;②若P(1,?1)，过点P作动直线l交曲线?于点A,B，直线CD交l于点Q，试探究PQPAPQPB?是否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由．

13．已知中心在原点O，左焦点为F1(?1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为（1）求椭圆C的方程；

7|OB|． 7x2y2x2y2（2）若椭圆C1方程为：2?2?1（m?n?0），椭圆C2方程为：2?2??mnmn（??0，且??1），则称椭圆C2是椭圆C1的?倍相似椭圆．已知C2是椭圆C的3y倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围．

QxPO14．如图，中心在坐标原点，焦点分别在x轴和y轴上的椭圆T1，T2都过点M(0,?2)，且椭圆T1与T2的离心率均为2.

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