2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高一上学期期中考试数学试题

4.

?0,1?

1 43. 24 4.

5. a?8 6.（﹣∞，1） 7. b?a?c 8. ?1 49. ?0,2 10. 1

11. 2,4（开闭都对） 12.（﹣∞，﹣1）∪（2，5） 13. m????1 414. ???,0U?2,??? 二．解答题

?3??9?15. 解：（1）?2??2?3????5??4?0?32??1?2??? ?81?1181?1???

8279?1?=

11? 27925． 27（2）lg25?22lg8?lg5?lg20??lg2? 32?2lg5?2lg2?lg5(lg2?1)??lg2?

?2?lg2(lg5?lg2)?lg5?2?lg2?lg5?3

16. 解

（1） 当a?0时，A?x?4?x?1，B?xx??1

????AIB??x?4?x??1? AUB??xx?1?

（2）C??x3?3??x?2?，若AIC??，则a?4?2或a?1?，

2?2?1或a?6 2所以实数a的取值范围为a?

1，……………………………6分 211（2）因为x?[?2,1]，所以()x?[,4]，…………………8分

22111f(x)?[()x]2?4()x?8?[()x?2]2?4…………………10分

2221当()x?4即x??2时，f(x)max?8，…………………12分

21当()x?2即x??1时，f(x)min?4…………………14分

217. 解（1）可求得a? 18. 解

19.解：（1）当a?3时，令f(x)?2?0得log3x?2或log3x??2； 所以x?9或x?19

所以函数f?x??3的零点为9或

19 （2）因为f?m??f(n)所以logam?logan或logam??logan

所以m?n（舍去）或m?1n

g?x??mx?(m?1)x?1?mx?m?x?1且定义域为R

所以g??x??m?x?mx?1?g(x)

所以g?x?为偶函数

（3）由（2）得m?1n

y?logmxlogm?1x?logmx??log2mx?logmx1

??(log?1mx2)2?4

因为x?m?n，所以m?1 所以logmx?1 所以ymax?0

所以g(x)的值域为???,0?

20． 解：（1）∵函数g（x）=x﹣ax+b，其图象对称轴为直线x=2， ∴=2，解得：a=4，

当x=2时，函数取最小值b﹣4=﹣1， 解得：b=3，

（2）由（1）得：g（x）=x﹣4x+3， f（x）=x﹣4+

若不等式f（3）﹣t?3≥0在x∈[﹣2，2]上恒成立， 则t≤

在x∈[﹣2，2]上恒成立，

x

x

2

2

当3x=，即x=log32﹣1时，取最小值﹣，

故t≤﹣，

（3）令t=|2﹣2|，t≥0， 则原方程可化为：t+﹣4+

2

x

﹣3k=0，

即t﹣（4+3k）t+（3+2k）=0， 若关于x的方程f（|2﹣2|）+k?

2

x

﹣3k=0有三个不同的实数解，

则方程t﹣（4+3k）t+（3+2k）=0有两个根， 其中一个在区间（0，2）上，一个在区间[2，+∞）， 令h（t）=t﹣（4+3k）t+（3+2k），

2

则，

即

解得：k∈[﹣，+∞）

，