高考数学试题-2018届高考数学函数和导数及其应用第一轮复习题8 最新

第四节 指数函数

[基础达标]

一、选择题(每小题5分,共35分) 1.(2015·威海测试)若点(a,9)在函数y=(

)x的图象上,则

+1

的值为 ( )

A.4 B. C. D.0

1.C 【解析】点(a,9)在函数y=(

)x的图象上,所以9=()a,解得a=4,所以

+1+1

=2+(24=2+2-1=.

( )

2.下列函数中值域为正实数的是 A.y=-5x

B.y=

C.y=

D.y=(-3)|x|

2.B 【解析】∵1-x∈R,y=的值域是正实数,∴y=的值域是正实数.

( )

3.(2016·山西忻州一中月考)方程2-x+x2=3的实数解的个数为 A.2

B.3

C.1

D.4

3.A 【解析】方程2-x+x2=3的解的个数即为方程=3-x2的解的个数,易知两

图象y1=

,y2=3-x2有两个交点,因此方程的实数解的个数为2.

4.(2015·泉州质检)曲线y=ex与直线y=5-x交点的纵坐标在区间(m,m+1)(m∈Z)内,则实数m的值为 A.1

B.2

C.3

D.4

( )

4.C 【解析】因为函数y1=ex的图象单调递增,y2=5-x的图象单调递减,当x=1时,y1=e,y2=4,∴y1y2,∴交点的横坐标x0满足1

对应的纵坐标y0满足3

5.(2016·江苏扬州中学开学测试)若函数f(x)=2(x-a)(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围 A.(-∞,1]

B.(-∞,0]

C.[1,+∞)

D.[2,+∞)

( )

5.C 【解析】由f(1+x)=f(1-x)可知函数图象关于直线x=1对称,所以a=1,所以f(x)=2|x-a|=2|x-1|,易知其在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,故要使f(x)在[m,+∞)上单调递增,则m的取值范围是[1,+∞).

6.(2016·吉安三校联考)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有A.f(0.32)

6.A 【解析】对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有

<0可知函数在(-∞,0)上

<0.则下列结论正确的是

( )

单调递减,又由于f(x)为偶函数,因此在(0,+∞)上函数f(x)单调递增,而0<0.32<1,1<20.3<2,log25>2,所以f(0.32)

7.(2016·郑州一中调研)如图给出了函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2的图象,则与函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2依次对应的图象是

( )

A.①②③④ C.②③①④

B.①③②④ D.①④③②

7.B 【解析】由题可知a>0,a≠1,由图可知①对应函数y=ax,且01,a-1<0,因此③对应于函数y=logax,④对应于函数y=(a-1)x2,②对应于函数y=log(a+1)x.

二、填空题(每小题5分,共15分)

8.函数y=ax-2016+2016(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 .

8.(2016,2017) 【解析】令x-2016=0,得x=2016,此时y=a0+2016=2017,故函数y=ax-2016+2016的图象恒过定点(2016,2017). 9.已知函数f(x)=

+sin x,则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)= .

9.5 【解析】由f(x)= +sin x,得f(x)+f(-x)=2,所以

f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=2×2+f(0)=4++sin 0=5.

10.(2015·山东师大附中模拟)已知函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为f-1(x),且f-1(a)·f-1(b)=8,若a>0且b>0,且

的最小值为 .

10.3 【解析】由题可知函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为y=2x,即f-1(x)=2x,所以f-1(a)·f-1(b)=2a·2b=2a+b,

因

此

2a+b=8,

即

a+b=3,

所

以

(a+b)·[高考冲关]

×(5+2)=3.

1.(5分)(2015·黄山质检)已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),下列结论必成立的是 A.a<0,b<0,c<0 C.2-a<2c

B.a<0,b≥0,c>0 D.2a+2c<2

1.D 【解析】因为f(x)=|2x-1|=

其图象如图所示,要使a

( )

且f(a)>f(c)>f(b)成立,则有a<0,b<0,c>0且1-2a>2c-1,即2a+2c<2,观察选项知D项正确.

2.(5分)关于x=1对称的函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=1-x,则关于x的方程f(x)=A.1

在x∈[0,3]上解的个数是 B.2

C.3

D.4

( )

2.D 【解析】由f(x-1)=f(x+1)知函数的周期为2,作出f(x)在[0,3]上的图象与函数y=4.

3.(5分)(2015·绵阳一诊)计算:23.6=2×

= .

解

析=2×

】

原=6.

式

的图象,易知它们交点个数为4,则方程f(x)=

在x∈[0,3]上解的个数是

×1

【=2×

4.(5分)(2015·孝感调研)已知函数f(x)=x-4+,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值

b,则在直角坐标系下函数g(x)=的图象为 ( )

4.B 【解析】由题可知f(x)=x-4+

=x+1+

-5≥2

-5=1,当且

仅当x=2时,等号成立,所以a=2,b=f(2)=1,故g(x)=左平移1个单位得到,观察知B项正确.

,其图象可由y=向

5.(10分)(2015·山东日照一中月考)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]