2020届高考数学(理)二轮复习专题练习：课时作业+1-6-2(人教版含解析)

xy

12．已知直线＋＝1(a，b是非零常数)与圆x2＋y2＝100有公共点，且公共点的横坐标

ab和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有( )

A．52条 C．66条

B．60条 D．78条

解析：由于满足x2＋y2＝100的整数点(x，y)有12个，它们分别为(±10,0)，(±6，±8)，(±8，xy±6)，(0，±10)，故直线＋＝1与圆的交点必须经过这些点，但a，b为非零常数，故在以

ab这些点为公共点的直线中有这样几类：一类公共点为2个点，去除垂直坐标轴和经过原点的直线，共有C2一类为公共点为1个点(即圆的切线)，同样去除垂直坐标轴12－10－4＝52条；的直线，共有8条．综上，所求的直线共有60条，故选B.

答案：B

13．已知点F(1,0)是抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点，则p＝________. p

解析：由题意可得＝1，解得p＝2.

2答案：2

14．(2014年南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准1

线方程为x＝，且它的一个顶点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程

2为________．

解析：抛物线y2＝－4x的焦点为(－1,0)，所以双曲线的一个顶点为(－1,0)，即a＝1，1a21

又因为双曲线的一条准线方程为x＝，所以＝，故c＝2，b＝3，则该双曲线的渐近线

2c2方程为y＝±3x.

答案：y＝±3x

x2y2

15．过双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2＋y2＝a2的两条切线，记切点分

ab别为A，B，双曲线的左顶点为C，若∠ACB＝120°，则双曲线的离心率e＝________.

解析：如图所示，根据题意以及双曲线的几何性质，|FO|＝c，|OA|＝|OC|＝a，而∠ACB＝120°，∴∠AOC＝60°，又FA是圆O的切线，故OA⊥FA，在Rt△FAO中，容易得到|OF|c

＝2a，∴e＝＝2.

a

答案：2

16．设e1，e2分别是具有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，O是F1F2的中点，且满足|PO|＝|OF2|，则

e1e222＝________. e1＋e2

解析：由|PO|＝|OF2|＝|OF1|可知，△PF1F2为直角三角形，所以|PF1|2＋|PF2|2＝4c2.又

22

???|PF1|＋|PF2|＝2a椭??|PF1|＋|PF2|?＝4a椭

，即?， ?22

???||PF1|－|PF2||＝2a双??|PF1|－|PF2|?＝4a双

22

?|PF2|＝4a椭 ①?4c＋2|PF1|·

， ?2

2

|PF2|＝4a双 ②??4c－2|PF1|·

22

①＋②得a2椭＋a双＝2c.

cce1e2又e1＝，e2＝，所以＝

22a椭a双e1＋e2

c2

a椭·a双

＝c2c2＋2a2a双椭

c

2

a2椭＋a双

＝c2

＝. 2c22

答案：

2 2