3-1-4多人相遇和追及问题，题库教师版

CAB

【解析】 换个角度去思考这个问题，假设用一把剪刀将道路剪开，并将弧形的道路拉成直的，这样此题就

转化成了相遇问题．如图，

2080A65B?C

行了20分钟后，A与C相遇，此时A、B、而B落后A（80?65）?20?300(米)，C都行了20分钟，也就是此时，B与C相距300米．题目又告诉我们过2分钟B与C相遇，这说明这2分钟B与C一共行了300米，所以C的速度为300?2?65?85(米/分)．池塘周长为：85?20?80?20?3300 (米)．

【巩固】 （难度级别 ※※※※）甲从A地出发前往B地，1小时后，乙、丙两人同时从B地出发前往A

地，结果甲和丙相遇在C地，甲和乙相遇在D地．已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍,A、B两地之间的距离是220千米，C、D两地之间的距离是20千米．求丙的速度． 【解析】 假设乙走了单位“1”，得

丙走了1.5， 即丙与乙的路程差为1.5-1=0.5, 因为实际的路程差为20×2=40(千米)

所以乙走了80千米，即 甲后来走了80千米， 丙走了120千米， 220-80-120=20(千米)

所以甲的速度是20(千米/小时) 丙的速度=20×1.5=30(千米/小时)

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【例 9】 （难度级别 ※※※※）(2009年迎春杯复赛高年级组)一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、

丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇 千米．

丙甲乙AFCEDB

【解析】 如图，甲、乙两人从B地出发，丙从A地出发，甲、丙相遇在C处，此时乙到达D处，C、D相

距20千米；三人继续前进，当丙和乙在E处相遇时，甲到达F处，E、F相距30千米． 当甲、丙相遇时，甲、丙两人合走了一个全程，且此时甲比乙多走了20千米；

当丙和乙分别从C、D出发走到E处相遇时，丙和乙合走了20千米，丙和甲合走了30千米，甲比乙多走了10千米．

由于10:20?1:2，可见丙和甲合走的30千米就是全程的一半，那么全程为60千米．

当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，所以甲、丙的速度之比为60:?60?20??3:2，那么两

23?24千米，甲走了60??36千米，乙走了36?20?16千米，丙和2?32?3?2?乙的速度比为24:16?3:2，那么当丙到达东镇时，乙距西镇60??1???20千米．

?3?人相遇时丙走了60?

【巩固】 （难度级别 ※※※※）（仁华学校期末考试四年级试题）甲、乙、丙、丁4人在河中先后从同

一个地方同速同向游泳，现在甲距起点78米，乙距起点27米，丙距起点23米，丁距起点16米．那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳 米时，甲距起点的距离刚好为乙、丙、丁3人距起点的距离之和． 【解析】 现在乙、丙、丁3人距起点的距离总和是27?23?16?66（米），甲目前比它们的距离之和要多

27?23?16?66(米)．此后甲每向前游1米，乙、丙、丁3人也都同时向前游了1米，那么甲距

起点的距离与那3人的距离总和之差就要减少2米．要使这个差为0，甲应向前游了

12?2?6(米)．

3-1-4.多人相遇与追及问题.题库 教师版 page 10 of 15 【例 10】 （难度级别 ※※※※）A、B两地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙从A地，丙从B

地同时出发相向而行，已知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时行24千米，问几个小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点？ 【解析】 甲、丙相遇时，丙行的时间为336??36?24??5.6（小时），甲乙之间距离为?36?30??5.6?33.6

（千米），当丙处在甲、乙之间的中点时，甲、丙相遇后，甲、丙又行的距离之和一定等于33.6 千米减去乙、丙又行的距离之和，丙又行的时间为33.6?(36?30?24?24)?当丙处在甲、乙之间的中点时，丙共行了5.6?5.6（小时），因 此，195.617?5（小时） 1919

【巩固】 （难度级别 ※※※※）A、B两地相距432千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从A地，丙从B地

同时出发相向而行，已知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时行24千米，问几个小时之后，乙正好在甲、丙两人的中点？ 【解析】 方法一：丙、乙相遇时，甲、乙、丙均行走了

432??24?30（小时），这时甲在乙前??8，若乙要正好处在甲、丙之间的中点，乙、丙必须共同增加这个距离乙、?36?30??8?48（千米）

丙速度之和为48（千米），甲、丙速度之和为30?24?54（千米/小时），因为甲比乙每小时多行，乙、丙每小时只能净增54?6?48（千米），所以从乙、丙相遇，到乙正好?36?30??6（千米）

在甲、丙之间的中点，还需经过?36?30??8??54?6??1（小时），因此乙处在甲、丙之间的中点时，共经过8?1?9（小时）.

方法二：因为甲、乙、丙3人的行走速度为等差数列36、30、24，所以，在任何时刻3人所行的距离也为等差数列，即甲行的距离与乙行的距离之差等于乙行的距离与丙行的距离之差，所以，当题中所说的乙正好处在甲、丙之间的中点时，甲比乙多行的距离等于乙比丙多行的距离，因此，若有两个丙分别从A、B两地与甲、乙同时出发相向而行，这两个丙相遇时，乙一定处于甲、丙之间的中点，经过了432?(24?24)?9（小时）.

【例 11】 （难度级别 ※※※※）（2007年“希望杯”第一试）A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度

分别是4米/分、6米/分、5米/分。如果甲、乙从A，丙从B地同时出发相向而行，那么，在__________分钟或________分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。 【解析】 由于乙的速度比甲的速度快，本题有两种情况：

3-1-4.多人相遇与追及问题.题库 教师版 page 11 of 15 1⑴丙在甲、乙之间，此时甲、丙的距离为甲、乙距离的，而乙每分钟比甲多走2米，如

312果甲每分钟比原速度多走2??米，那么此时丙与甲将恰好相遇，所以经过的时间为：

33203?(4?2。 ?5)?21（分）

3⑵丙在甲的左侧，此时甲、丙的距离与甲、乙的距离相等，由于乙每分钟比甲多走2米，如果甲每分钟比原速度少走2米，那么此时丙与甲将恰好相遇，所以经过的时间为：（分）。 203?(4?2?5)?29

板块二、多人从同一段出发——追及问题

【例 12】 （难度级别 ※※※）张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，

张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时? 【解析】 甲、乙之间的距离：张早上6时出发，晚上6时到，用了12小时，每小时5千米，所以甲、乙

两地距离5?12?60千米。赵的速度：早上8时出发，晚上6时到，用了10小时，走了60千米，每小时走60?10?6千米。所以，赵追上李时用了：4?2??6?4??4小时，即中午12时。

【巩固】 （难度级别 ※※※）甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45

分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。甲和丙的速度比是多少？ 【解析】 根据题意可知，乙和丙的时间比为45：50 =9：10 ，即速度比为10：9。甲和乙的时间比为60：

75 =4：5 ，即速度比为5：4，甲、乙和丙的速度比为 25：20：18。甲和丙的速度比为25：18

【巩固】 （难度级别 ※※※）甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名

长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？ 【解析】 根据题意可知，甲车走了1000×6=6000米

乙车走了800×8=6400米

长跑运动员的速度（6400-6000）÷2=200米/分

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