2013-2017五年高考分类汇总之考点17 碰撞与动量守恒

I?qt?neSvtt?neSv

②每一个自由电子所受的洛伦兹力为F洛=evB 设导体内共有N个自由电子,则N=nSl 导体内自由电子所受洛伦兹力的总和为 F=NF洛=NevB=nSlevB 由安培力公式,F安=IlB=neSvlB 所以F安=F

(2)一个粒子每与器壁碰撞一次对器壁的冲量为 I0=2mv

如图所示,以器壁上的面积S为底、以vΔt为高构成柱体,由题意可知,柱体内的粒子在Δt时间内有与器壁发生碰撞,碰撞的粒子总数为N'=nSvΔt

6611

在Δt时间内粒子对器壁的冲量为 I=N'I0=nSmv2Δt

31面积为S的器壁受到粒子的压力为F=

I?t=nSmv2

31则器壁单位面积上所受到粒子的压力为 f=

FS=nmv2

3131【答案】(1)①neSv ②见解析 (2)f=nmv2

6. (2013·广东高考)如图,两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上,质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端,质量为2m且可看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动,

与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2粘连在一起。P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为μ。求

(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2; (2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。 【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析: (1)P1与P2碰撞前后,P1与P2组成的系统动量守恒。 (2)弹簧压缩量最大时,P1、P2、P的速度相等。 【解析】(1)对P1、P2组成的系统,由动量守恒定律得 mv0=2mv1 解得v1=

v02

对P1、P2、P组成的系统,由动量守恒定律得 2mv1+2mv0=4mv2 解得v2=v0。

43(2)对P1、P2、P组成的系统,从P1、P2碰撞结束到最终P停在A点,由能量守恒定律得μ·2mg(2L+2x)=·2mv+·2mv-·4mv

222211120212解得x=

v0232?g-L

对P1、P2、P组成的系统,从P1、P2碰撞结束到弹簧压缩到最短,由能量守恒定律得

μ·2mg(L+x)+Ep=·2mv+·2mv-·4mv

222211120212解得Ep=

mv0162

v02【答案】(1)

34v0 (2)

v0232?g-L

mv0162

7. (2013·山东高考)如图所示,光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg。开始时C静止,A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。

【解题指南】解答本题时应明确动量守恒定律成立的条件。

【解析】滑块A与滑块C处于光滑水平面上,两滑块碰撞时间极短,碰撞过程中滑块B与滑块A间的摩擦力可以忽略不计,滑块A与滑块C组成的系统,在碰撞过程中动量守恒,则 mAv0=mAvA+mCvC

两滑块碰撞后,滑块A与滑块B组成的系统,在两者达到同速之前系统所受合外力为零,系统动量守恒,mAvA+mBv0=(mA+mB)v

滑块A和B达到共同速度后,恰好不再与滑块C碰撞,则最后三者速度相等,vC=v

联立以上各式,代入数值解得:vA=2m/s 【答案】2m/s

8. (2013·天津高考)质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的A点,现用F=10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去,物块继续滑动一段位移停在B点,A、B两点相距x=20m,物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2,求:

(1)物块在力F作用过程发生位移x1的大小; (2)撤去力F后物块继续滑动的时间t。 【解题指南】解答本题可按以下思路进行:

(1)先分析物体所受各力做功对应的过程,再利用动能定理求出位移; (2)然后根据运动学公式求出撤去力F时的速度,最后利用动量定理求出时间。

【解析】(1)设物块受到的滑动摩擦力为F1,则F1=μmg ① 根据动能定理,对物块由A到B整个过程,有Fx1-F1x=0 ② 代入数据,解得x1=16m③

(2)设刚撤去力F时物块的速度为v,此后物块的加速度为a,滑动的位移为x2,则x2=x-x1 ④ 由牛顿第二定律得a=

F1m ⑤

由匀变速直线运动公式得v2=2ax2 ⑥

以物块运动的方向为正方向,由动量定理,得-F1t=0-mv ⑦ 代入数据,解得t=2s

【答案】(1)16m (2)2 s

9. (2013·新课标全国卷Ⅰ)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d。现给A一初速度,使A与B发生弹性正碰,碰撞时间极短。当两木块都停止运动后,相距仍然为d。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ,B的质量为A的2倍,重力加速度大小为g。求A的初速度的大小。 【解题指南】解答本题时应注意以下两点:

(1)根据A与B发生弹性正碰动量和动能守恒,求出碰撞后A、B的速度; (2)分别对A、B碰撞前后由动能定理列方程以及A、B之间的距离关系。