2013-2017五年高考分类汇总之考点17 碰撞与动量守恒

质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求: ①喷泉单位时间内喷出的水的质量。

②玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。 【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析: (1)应用“微元法”分析流体问题。 (2)喷出的水流流量相等。

(3)应用动量定理分析水流的冲击力。

【解析】①设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则 Δm=ρΔV ① ΔV=v0SΔt ②

由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为

?m?t=ρv0S ③

②设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒得

12(Δm)v2+(Δm)gh=(Δm)v ④

2120在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为

Δp=(Δm)v ⑤

设玩具对水的作用力的大小为F,根据动量定理有 FΔt=Δp ⑥

由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得 F=Mg ⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

h?v022g?M22g222?v0S

v02答案:①ρv0S ②

2g?Mg2?v0S2222

3.(2016·全国卷II·T35（2）)如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg,冰块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小g取10m/s2。

(1)求斜面体的质量。

(2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?

【解析】(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m2v20=(m2+m3)v ①

12m2v20?212(m2?m3)v?m2gh2 ②

式中v20=-3m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得 m3=20kg③

(2)设小孩推出冰块后的速度为v1,由动量守恒定律有

m1v1+m2v20=0 ④ 代入数据得 v1=1m/s⑤

设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒和机械能守恒定律有

m2v20=m2v2+m3v3 ⑥

12m2v20?212m2v2?212m3v32 ⑦

联立③⑥⑦式并代入数据得v2=1m/s

由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩。 答案:(1)20kg (2)见解析

4.(2016·全国卷III·T35（2）)如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为m,两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右

43滑动,此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞,重力加速度大小为g,求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。

【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为μ,要使物块a、b能发生碰撞,应有

12mv20??mgl2,

即??v02gl

设在a、b发生弹性碰撞前,a的速度大小为v1,由动能定理可得

??mgl?12mv21-12mv20

设在a、b发生弹性碰撞后,a、b的速度大小分别为v2、v3,

由动量守恒定律和能量守恒定律得: mv1=mv2+mv3

4312mv21?12mv2213m2?（）v3 2487v1

联立各式得v3=

由题意知b没有与墙发生碰撞,由动能定理得

?313m2mgl?（）v3 424解得??32v02113gl

32v02综上所述有答案:

32v02113gl???v022gl

113gl???v022gl

5.（2016·海南高考·T17（2））如图,物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止;从发射器(图中未画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞,碰撞后两者粘连在一起运动,碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器(图中未画出)测得。某同学以h为纵坐标,v2为横坐标,利用实验数据作直线拟合,求得该直线的斜率为k=1.92×10-3s2/m。已知物块A和B的质量分别为mA=0.400kg和mB=0.100kg,重力加速度大小g取9.8m/s2。

①若碰撞时间极短且忽略空气阻力,求h -v2直线斜率的理论值k0。 ②求k值的相对误差δ(δ=

k?k0k0×100%,结果保留1位有效数字)。