浙江省2013届高三上学期第一次五校联考—数学（理）

浙江省2013届高三上学期第一次五校联

数学（理）试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。

选择题部分（共50分）

参考公式：

如果事件A, B互斥, 那么 棱柱的体积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） V=Sh 如果事件A, B相互独立, 那么

的高 P（A·B）=P（A）·P（B） 棱锥的体积公式

其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱

如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=Sh

31次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

的高 Pn（k）=Cnpk （1－p）n-k （k = 0,1,2,…, n） 棱台的体积公式

V?13h(S1?S1S2?S2)

k其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥

球的表面积公式

S = 4πR2 球的体积公式

V=πR3

34其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积,

h表示棱台的高 其中R表示球的半径

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有

一项是符合题目要求的。 1．若全集U=R,集合M＝xx?4，N＝?x A．{xx??2}

C． {xx?3}

?2??3?x??0?，则M?x?1??eN?等于

UB．{xx??2或x?3} D．{x?2?x?3}

2．已知?∈（

?3?,?），sin?=,则tan（??）等于

52411A． －7 B． － C． 7 D．

77?x?y?1?3．若x,y满足约束条件?x?y??1，目标函数z?ax?2y仅在点?1,0?处取得最小值，

?2x?y?2?

则a的取值范围是

A．??1,2? B．??4,2?

C．??4,0? D．??2,4?

4．一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1,F2

成120 角，且F1,F2的大小分别为1和2，则有

A．F1,F3成90角

B．F1,F3成150角 D．F2,F3成60角

C．F2,F3成90角

5．已知函数f(x)?sin?x?3cos?x(??0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于

??，若将函数y?f(x)的图象向左平移个单位得到函数y?g(x)的图象，则26y?g(x)是减函数的区间为

A．(??3,0) B． (???,)

44C． (0,?) D．(,)43 3??6．若f(x)是R上的减函数,且f(0)?3,f(3)??1，设P?x?1?f(x?t)?3，

??“x?P” 是“x?Q”的充分不必要条件，则实数t的取Q??xf(x)??1?，若

值范围是

A．t?0 B．t?0

xC．t??3 D．t??3

7．已知函数f(x)?2的定义域为?a,b?(a?b)，值域为?1,4?，则在平面直角坐标系

内，点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为

A．8 B．6

C．4 D．2

8．已知数列：,,,,,,,,,,...,依它的前10项的规律，这个数列的第2012

项a2012满足

12132143211121231234

A．0?a2012?11 B．?a2012?1 C．1?a2012?10 D．a2012?10 10109．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中，使相邻两数都互质的

排列方式种数共有

A．576 B．720 C．864 D．1152

10．已知f(x)?13x?x2?ax?m，其中a?0，如果存在实数t,使f?(t)?0，则32t?1f?(t?2)?f?()的值

3 A．必为正数 B．必为负数 C．必为非负 D．必为非正

非选择题部分 （共100分）

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共

28分。

11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查

了 10 000人，并根据所得数据画了样本的频率

分 布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与

年 龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000

人 中再用分层抽样方法抽出100人作进一步

调查，则在［2500，3000）（元）月收入段 应抽出 人． 12．已知m?R，复数

频率/组距0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）1000150020002500300035004000开始 i?1,s?0 m?i为纯虚数（i为虚数1?ii?i?1 s?s?i2单位），

则m? ．

13．如右图程序框图，输出s= ． （用数值作答） 14．已知(ax?1)n?a0?a1x?a2x2???anxn，

若a1?4，a2?7，则a的值为 ．

2i?7 否 是 输出s 15．设关于x的不等式|x?4x?m|?x?4的

结束 解集为A，且0?A,2?A，则实数m的 取值范围是 ．

16、已知向量a??1,1?sin??，b??1,cos??，

?4????2，则a?b的取值范围是 ．

17．已知数列?an?满足：a1?

12,an?1?an?an， 2用[x]表示不超过x的最大整数， 则??11???a1?1a2?1???的值等于 ．

a2012?1?1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分）

在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c．已知c?2,C??3．

（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，试判断△ABC的形状，并说明理由； （Ⅱ）若sinC?sin(B?A)?2sin2A，求△ABC的面积．

19．（本小题满分14分）

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅲ）设?为取出的4个球中红球的个数，求?的分布列和数学期望．