2015年辽宁省朝阳市中考数学试卷

得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．

【解答】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°， ∴DM=4m，

∵AM=4米，AB=8米， ∴MB=12米， ∵∠MBC=30°， ∴BC=2MC，

∴MC2+MB2=（2MC）2， MC2+122=（2MC）2， ∴MC=4则DC=4

，

﹣4≈2.9（米），

故答案为：2.9．

【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

15．（3分）（2015?朝阳）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 19.6 m． 【考点】HE：二次函数的应用．

【分析】首先由题意得：t=4时，h=0，然后再代入函数关系h=at2+19.6t可得a的值，然后再利用函数解析式计算出h的最大值即可． 【解答】解：由题意得：t=4时，h=0， 因此0=16a+19.6×4， 解得：a=﹣4.9，

∴函数关系为h=﹣4.9t2+19.6t， 足球距地面的最大高度是：故答案为：19.6．

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函

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=19.6（m），

数函数图象经过的点必能满足解析式．

16．（3分）（2015?朝阳）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=

，BO=1，

AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒2

个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的

速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当t=

时，PQ∥EF；

（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是

≤t≤1 ．

【考点】RB：几何变换综合题．

【专题】16 ：压轴题．

【分析】（1）利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△AEN∽△QOP，进而利用锐角三角函数关系求出即可；

（2）利用线段垂直平分线的性质得出△FBA是等边三角形，进而得出线段P′Q′与线段EF有公共点时t的最大值，进而得出答案． 【解答】解：（1）如图1，当PQ∥EF时， 则∠QPO=∠ENA， 又∵∠AEN=∠QOP=90°， ∴△AEN∽△QOP， ∵∠AOB=90°，AO=∴tanA=

=

=

，BO=1， ，

∴∠A=∠PQO=30°，

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∴==，

解得：t=，

故当t=时，PQ∥EF； 故答案为：；

（2）如图2，当P点介于P1和P2之间的区域时，P1′点介于P1′和P2′之间，此时线段P′Q′与线段EF有交点， 当P运动到P1时，

∵AE=AB=1，且易知△AEP1′∽△AOB， ∴

∴P1O=P1′O=∴AP1=AO+P1O=

，∴AP1′=，

，

，

∴此时P点运动的时间t=当P点运动到P2时， ∵∠BAO=30°，∠BOA=90°， ∴∠B=60°，

=s，

∵AB的垂直平分线交AB于点E， ∴FB=FA，

∴△FBA是等边三角形， ∴当PO=OA=∴PA=2

时，此时Q2′与F重合，A与P2′重合，

，则t=1秒时，线段P′Q′与线段EF有公共点，

故当t的取值范围是：≤t≤1． 故答案为：≤t≤1．

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【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质、锐角三角三角函数关系等知识，得出临界点时t的最值是解题关键．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）

17．（6分）（2015?朝阳）先化简，再求值：（1+【考点】6D：分式的化简求值．

），其中a=﹣3．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3代入进行计算即可

【解答】解：原式==a+2，

当a=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

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