2015年辽宁省朝阳市中考数学试卷

（1）补全频数分布直方图，扇形图中m= ；

（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是

=90次），则这次调查的样本平均数是多少？

（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？

21．（8分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．

甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．

（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）

22．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．

23．（8分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．

（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）； （2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程

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为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．

24．（10分）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系． [探究发现]

小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°． 根据“边角边”，可证△CEH≌ ，得EH=ED．

在Rt△HBE中，由 定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是 ． [实践运用]

（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；

（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=

，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．

25．（12分）如图，已知经过点D（2，﹣）的抛物线y=（x+1）（x﹣3）（m

为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．

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（1）填空：m的值为 ，点A的坐标为 ；

（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E； （3）动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；

（4）l是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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2015年辽宁省朝阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）（2015?朝阳）计算﹣2+1的结果是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．3

D．1

【考点】19：有理数的加法．

【分析】异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

【解答】解：﹣2+1=﹣1， 故选B

【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据异号两数相加的法则计算．

2．（3分）（2015?朝阳）下列计算正确的是（ ） A．3x2?2x=6x3 B．x6÷x3=x2

C．（3a）2=3a2 D．（a+b）2=a2+b2

【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；4C：完全平方公式．

【分析】根据单项式的乘法法则，同底数的幂的除法法则、以及幂的乘法和完全平方公式即可作出判断． 【解答】解：A、正确； B、x6÷x3=x3，选项错误； C、（3a）2=9a2，选项错误； D、（a+b）2=a2+b2+2ab，选项错误． 故选A．

【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

3．（3分）（2015?朝阳）如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（ ）

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